Kleiner Denksport- (und Logik?-) Thread

[TV-Junkie]

oder vielleicht doch ganz einfach

[nilssohn]

Das glaube ich nicht (mehr). @hagge: Mach bitte weiter, ich bin jetzt schon beeindruckt!

[ewgh]

Also entweder gibt es einen ganz banalen Lösungsansatz, oder das Ding hat es wirklich verdammt in sich.

Gruß,

Hagge

Ich kenn' inzwischen die Lösung und habe den Weg dahin "nachvollzogen": von trivial kann keine Rede sein!

[TV-Junkie]

Ja dann erzähl mal

[ewgh]

Na, dann, viel Vergnügen!

[TV-Junkie]

Verstehe ich nicht
oben steht
# 17=3+14 ⇒ P=3*14=42, kein starkes Produkt.

Die Zahl 42 ist kein starkes Produkt
und unten steht das
Offenbar liegt ein starkes Produkt nur im Falle 4 und 13 vor. Das war ein Kriterium, wonach Simons Zahl gesucht wurde und es ist hier tatsächlich erfüllt. Damit lautet die Lösung: "Die gesuchten Zahlen sind 13 und 4."
Egal, entweder bin ich dafür zu blöd, oder die logiker leben in ihren eigenen Welt
Denn da erschliesst sich die Logik für mich nicht.
Wenn ich Peter wäre, hätte mir ja auch die 81 als Produkt genannt werden können.
Und dann

[macfan]

Da war ich ja auf dem richtigen Weg. Ich habe mir ähnliche Gedanken wie hagge gemacht und bin von der Summe ausgegangen. Meine erste Vermutung war 11, aber das konnte man dann beim Durchgehen aller Möglichkeiten ausschließen. Meine zweite war 17, das habe ich gerade in freien Minuten angefangen durchzuprobieren. Ich hatte 2+15 ausgeschlossen, testete gerade 3+14. Das heißt aber nicht, dass ich damit fast fertig war! Denn um 13+4 als Lösung zu bestätigen, muss man wegen der letzten beiden Sätze der Aufgabe ja auch wiederum 5+12, 6+11, 7+10, 8+9 ausschließen! Im Kopf alles etwas stressig .

Gruß, Horst

[hagge]

Ich bin das Problem jetzt mal wirklich per Software angegangen, indem ich per selbst geschriebenem Programm alle Kombinationen durchprobiere. Und komme sogar auf das gleiche Ergebnis, dem Computer sei dank.

Wer es mal selbst ausprobieren will, ich habe das Programm unten angehängt, es müsste sich mit jedem beliebigen C-Compiler übersetzen lassen, z.B. mit dem gcc:

gcc -O3 -o denksport denksport.c

Ruft man es ohne Argument auf, liefert es nur einfach die möglichen Lösungen (in unserem Fall also eine).

denksport

Gibt man ein beliebiges Argument auf der Kommandozeile mit ein, dann begründet das Programm, was es überlegt und warum es die entsprechende Kombination jeweils verwirft. Aber Achtung! Die Ausgabe ist ziemlich länglich (323050 Zeilen oder mehr als 27MB), man sollte sie also am besten in eine Datei umleiten und erst diese dann mit einem Editor begutachten, der auch mit so großen Dateien umgehen kann. Dann kann man auch besser suchen.

denksport 1 > ausgabe.txt

Unter Linux kann man auch das Ergebnis nach less pipen und dort scrollen und suchen.

denksport 1 | less

Das Programm ist nicht besonders optimiert oder auf kurze Laufzeit getrimmt, sondern es soll so übersichtlich wie möglich sein. Darum werden einige Dinge mehrfach berechnet. Aber ich denke, so versteht man die Logik, die dem Programm innewohnt, noch halbwegs.

Gruß,

Hagge

Code: Alles auswählen

/* Denksportaufgabe:

   Gesucht sind zwei ganze Zahlen, die größer als 1 und kleiner als 100 sind.
   Peter kennt das Produkt der beiden Zahlen und Stefan die Summe. Nachdem
   beide einige Zeit gegrübelt haben, entwickelt sich der folgende Dialog:

   Peter: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."
   Stefan: "Ich kenne die beiden Zahlen auch nicht, ich wusste aber, dass Du
            sie nicht kennst."
   Peter: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt."
   Stefan: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt auch."

   Welches sind die beiden Zahlen? 
*/

#include <stdio.h>

#define PRINTF(fmt, args...) if (verbose) printf(fmt, ## args)

int verbose = 0;

/* Aussage 1: "Peter weiß es nicht."
   Es gibt mehr als eine Produktzerlegung */
int PeterWeissEsNicht(int prod)
{
    int z1, z2;
    int n=0;
    PRINTF("(A1) Produkt %i:", prod);
    for (z1=2; z1<100; z1++)
    {
        for (z2=z1+1; z2<100; z2++)
        {
            if (z1*z2 == prod)
            {
                PRINTF(" %i*%i", z1, z2);
                n++;
            }
        }
    }
    if (n>1)
    {
        PRINTF(" -> Peter weiss es nicht (A1 wahr)\n");
        return 1;
    }
    PRINTF(" -> Peter weiss es (A1 falsch)\n");
    return 0;
}

/* Aussage 2: "Stefan weiß es nicht, weiß aber, dass es Peter nicht weiß."
   Es gibt mehr als eine Summenzerlegung und für jede Summenzerlegung gilt,
   dass Peter es für diese Zahlenkombination nicht weiß. */
int StefanWeissEsNichtUndWeissDassPeterEsNichtWeiss(int sum)
{
    int z1, z2;
    int n = 0;
    int p = 1;

    PRINTF("            (A2) Summe %i:\n", sum);
    for (z1=2; z1<100; z1++)
    {
        for (z2=z1+1; z2<100; z2++)
        {
            if (z1+z2 == sum)
            {
                n++;
                PRINTF("                %i+%i: ", z1, z2);
                if (!PeterWeissEsNicht(z1*z2))
                {
                    p = 0;
                }
            }
        }
    }
    if ((n>1)                             /* Bei n==1 wüsste es Stefan */
        && (p == 1))                      /* Bei p==0 wusste es Peter */
    {
        PRINTF("            -> Stefan weiss es nicht und weiss, dass Peter es nicht weiss (A2 wahr)\n");
        return 1;
    }
    PRINTF("            -> Stefan weiss es oder Peter weiss es (A2 falsch)\n");
    return 0;
}

/* Aussage 3: "Peter weiß es jetzt."
   Genau eine Produktzerlegung führt, als Summe gesehen, zu Aussage 2 */
int PeterWeissEsJetzt(int prod)
{
    int z1, z2;
    int save1=0, save2=0;
    int n=0;
    PRINTF("        (A3) Produkt %i:\n", prod);
    for (z1=2; z1<100; z1++)
    {
        for (z2=z1+1; z2<100; z2++)
        {
            if (z1*z2 == prod)
            {
                PRINTF("            zerlegt in %i*%i:\n", z1, z2);
                if (StefanWeissEsNichtUndWeissDassPeterEsNichtWeiss(z1+z2))
                {
                    n++;
                    save1 = z1;
                    save2 = z2;
                }
            }
        }
    }
    if (n==1)
    {
        PRINTF("        -> Peter weiss es jetzt (A3 wahr, denkt es ist %i und %i)\n", save1, save2);
        return 1;
    }
    PRINTF("        -> Peter weiss es immer noch nicht (A3 falsch, Stefan kann seine Aussage 2 in mehreren Varianten halten)\n");
    return 0;
}

/* Aussage 4: "Stefan weiß es jetzt auch."
   Genau eine Kombination der Summenzerlegungen führt zu Aussage 3 */
int StefanWeissEsJetztAuch(int sum)
{
    int z1, z2;
    int save1=0, save2=0;
    int n = 0;

    PRINTF("(A4) Summe %i:\n[\n", sum);
    for (z1=2; z1<100; z1++)
    {
        for (z2=z1+1; z2<100; z2++)
        {
            if (z1+z2 == sum)
            {
                PRINTF("    zerlegt in %i+%i:\n", z1, z2);
                if (PeterWeissEsJetzt(z1*z2))
                {
                    n++;
                    save1 = z1;
                    save2 = z2;
                }
                PRINTF("\n");
            }
        }
    }
    PRINTF("]");
    if (n==1)
    {
        PRINTF(" -> Stefan weiss es jetzt auch (A4 wahr, denkt es ist %i und %i)\n", save1, save2);
        return 1;
    }
    PRINTF(" -> Stefan weiss es trotzdem nicht (A4 falsch, bei mehreren Varianten weiss es Peter)\n");
    return 0;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int z1, z2;
    int n = 0;

    if (argc > 1)
        verbose = 1;

    for (z1=2; z1<100; z1++)
    {
        for (z2=z1+1; z2<100; z2++)
        {
            PRINTF("-- %i und %i --\n", z1, z2);
            if (PeterWeissEsNicht(z1*z2)
                && StefanWeissEsNichtUndWeissDassPeterEsNichtWeiss(z1+z2)
                && PeterWeissEsJetzt(z1*z2)
                && StefanWeissEsJetztAuch(z1+z2))
            {
                printf("==> %i und %i sind eine Loesung!!!\n", z1, z2);
                n++;
            }
            PRINTF("\n");
        }
    }
    printf("\nEs gibt %i Loesung(en)\n", n);

    return 0;
}

[hagge]

Wenn ich Peter wäre, hätte mir ja auch die 81 als Produkt genannt werden können.

OK, spielen wir den Fall mal durch. 81 ist 3*3*3*3. Da wir nur 2 Zahlen verwenden dürfen und 9*9 nicht geht (die Zahlen müssen ja verschieden sein), kommt somit nur noch 3*27 in Frage. Damit hätte doch schon gleich Peter gewusst, dass es 3*27 ist, eine andere Möglichkeit gibt es ja gar nicht, 81 in zwei verschiedene Zahlen zu zerlegen.

Dreht man die Logik nun um, bedeutet das folgendes. Weil ja Peter gesagt hat, dass er es *nicht* weiß, kann er also gar nicht die Zahl 81 als Produkt vorgegeben bekommen haben, denn da hätte er es gewusst. Sprich 3 und 27 sind keine Lösung für dieses Problem.

Dieses Beispiel zeigt übrigens, dass meine ursprüngliche Annahme falsch war, wo ich sagte, dass es nur um Primzahlen geht. Denn zwar ist 3 eine Primzahl, aber 27 nicht, und dennoch gibt es in diesem Fall nur eine Möglichkeit, die 81 in der gewünschten Form zu zerlegen. Das gleiche wäre z.B. bei der Zahl 125 als Produkt. Das geht nur als 5*25. Und 25 ist wieder keine Primzahl. Darum lässt sich mein Programm oben auch gar nicht so einfach optimieren, indem man auf Primzahlen prüft.

Da ich aber unterwegs doch immer wieder mal mit Primzahlen überlegt habe, kam ich auf einen kurios kurzen Test, wie man in C-ähnlichen Programmiersprachen feststellen kann, ob eine Zahl zwischen 2 und 100 eine Primzahl ist.

Code: Alles auswählen

int isprim(int x)
{
    return (x==2) || (x==3) || (x==5) || (x==7) || ((x%2) && (x%3) && (x%5) && (x%7));
}

PS: Warum macht eigentlich das code-Element immer so viele unnötige Leerzeilen ans Ende des Codes?

Gruß,

Hagge

[macfan]

[quote="hagge"]Warum macht eigentlich das code-Element immer so viele unnötige Leerzeilen ans Ende des Codes?[/quote]
Das nervt mich auch schon immer. Toll, dass du die Programm-Lösung erstellt hast. Ich hatte auch schon darüber nachgedacht, es aber aus Zeitmangel verworfen. Daher habe ich nur gezielt herum probiert.

Gruß, Horst

[hagge]

@ewgh

Dein Link von gestern tut heute nicht mehr! Der hier tut besser.

Edit: ne, der tut auch nicht, wenn man ihn anklickt. Aber wenn ihn in die Adresszeile des Browsers kopiert, sollte es gehen.

Gruß,

Hagge

[Erlefranz]

@ewgh

Dein Link von gestern tut heute nicht mehr! Der hier tut besser.

Edit: ne, der tut auch nicht, wenn man ihn anklickt. Aber wenn ihn in die Adresszeile des Browsers kopiert, sollte es gehen.

Gruß,

Hagge

Bei mir gehen beide Links.

[TV-Junkie]

Also, bei mir geht der 2.Link
Könnte mir das trotzdem jemand erklären, wie z.B. einen von mir aus achtklässler

[hagge]

Könnte mir das trotzdem jemand erklären, wie z.B. einen von mir aus achtklässler

Wird schwierig, aber ich kann es ja mal ansatzweise probieren. Vielleicht vorweg eine kleine Eselsbrücke: Stefan beginnt mit 'S' und hat die Summe, die auch mit 'S' beginnt. Peter beginnt mit 'P' und er hat das Produkt, das auch mit 'P' beginnt. Wenn man also von den Namen spricht, kann man sich ganz leicht merken, wer die Summe und wer das Produkt hatte.

Ansonsten gehe ich jetzt mal davon aus, dass bekannt ist, was eine Primzahl ist.

Zum Beweis. Die Grundidee ist, dass man versucht, die Zahlen, die in Frage kommen, stark einzuschränken. Und tatsächlich wird in dem Beweis auch über die Summen gegangen, die Stefan sieht. Es gibt nämlich eine ganze Reihe von Zahlen, die als mögliche Summen wegfallen, weil dann eben die Aussagen nicht machbar wären. Am Schluss bleiben dann nur noch einige wenige Zahlen als mögliche Summen übrig, die man dann einfach noch vollends durchprobieren muss. Um zu verstehen, warum so viele mögliche Summen als mögliche Zahlen ausgeschlossen werden können, muss man aber zuerst mal die Produkte von Peter anschauen.

Was heißt es denn, wenn Peter sagt: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht." Das heißt, dass seine Zahl, die er bekommen hat, eben nicht eindeutig in zwei Teiler zerlegbar ist. Fangen wir mal umgekehrt an. Es gibt Zahlenkombinationen, da könnte Peter sofort sagen, welche Zahlen es sind. Nämlich dann, wenn das Produkt eindeutig ist. Dabei gibt es mehrere Gründe, warum das Produkt eindeutig sein kann:

1. Das Produkt ist aus zwei Primzahlen zusammengesetzt. Beispiel: Wenn das Produkt z.B. 77 ist, dann kann man es nur auf eine eindeutige Weise zerlegen, nämlich als 7*11, weil sowohl 7 als auch 11 Primzahlen sind. Das heißt wenn Peter die Zahl 77 bekommen hätte, hätte er sofort sagen können, dass es sich um die Zahlen 7 und 11 handelt.
2. Für das Produkt geht einfach keine andere Zusammensetzung, auch wenn es keine Primzahlen sind. Zum Beispiel wenn das Produkt 125 ist, dann geht nur 5*25, eine andere Kombination ist auch hier nicht möglich.
3. Es gäbe zwar theoretisch mehrere Zerlegungen für das Produkt, aber nur eine davon ist erlaubt. Beispiel: Wenn Peter das Produkt 388 bekommen hätte, dann könnte sich das zwar theoretisch aus 2*194 oder 4*97 zusammensetzen (97 selbst ist wieder eine Primzahl und kann nicht weiter zerlegt werden), da aber nur in der zweiten Kombination Zahlen kleiner 100 vorkommen, ist auch in diesem Fall klar, dass es sich nur um die beiden Zahlen 4 und 97 handeln kann.

Das heißt wenn Peter irgendeine dieser Kombinationen bekommen hätte, dann hätte er sofort die beiden ursprünglichen Zahlen nennen können. Da aber Peter in seiner ersten Aussage sagt, dass er es nicht weiß, kann Peter *keine* solche Zahl vorgelegt bekommen haben, die so einfach zu zerlegen ist. Das heißt für uns als Rätselbeobachter scheiden alle diese Zahlenkombinationen aus, wo es Peter hätte sofort sagen können.

Aus 1. folgt dabei, dass nicht beide Zahlen gleichzeitig Primzahlen sein können, weil sonst wäre ja das Produkt eindeutig (das ist die Eigenschaft PE1 im Beweis). Überlegt man sich den 3. Fall oben genauer, dann stellt man fest, dass solche Fälle nur auftreten, wenn:

1. die größere Zahl > 50 ist. Denn wenn die größere Zahl < 50 ist, dann könnte man sie ggf. noch verdoppeln und die andere Zahl halbieren und es ergäben sich immer noch gültige Zahlen kleiner 100, also eine mögliche zweite Kombination.
2. die größere Zahl eine Primzahl ist. Denn wenn die größere Zahl keine Primzahl ist, dann könnte man sie ja noch weiter teilen und bekäme ggf. wieder eine gültige weitere Kombination.

Das heißt es scheiden weiterhin alle Zahlenkombinationen aus, bei denen die größere Zahl eine Primzahl größer 50 ist (das ist die Eigenschaft PE2 im Beweis). Wohlgemerkt, das heißt nicht, dass die größere Zahl überhaupt eine Primzahl sein muss, aber wenn es eine Primzahl ist, dann ist sie auf jeden Fall nicht größer als 50.

Damit haben wir schon jede Menge Zahlenkombinationen ausgeschlossen, aber es bleiben immer noch viel zu viele übrig, um sie jetzt alle aufzuzählen. Aber wir haben bisher ja auch nur die Aussage 1 betrachtet.

Schauen wir jetzt mal Aussage 2 an. Was bedeutet es denn, wenn Stefan sagt: "Ich kenne die beiden Zahlen auch nicht, ich wusste aber, dass Du sie nicht kennst." Hier stecken zwei Teile drin.

Schauen wir zuerst mal auf den ersten Teil. Wann kennt Stefan denn die Zahlen sofort? Nun, wenn sich seine Summe eindeutig zusammensetzen lässt. Gibt es solche Summen? Ja, nämlich 2+3=5 und 2+4=6. Das heißt wenn Stefan die Summe 5 oder 6 vorgelegt bekommen hätte, dann hätte er sofort sagen können, dass es sich um 2 und 3 oder 2 und 4 handelt. (Wie gesagt ich gehe davon aus, dass die beiden Zahlen verschieden sein müssen). Sobald er eine Zahl kriegt, die 7 oder größer ist, dann kann man die immer auf mehrere Arten als Summe zusammensetzen: 7 ist z.B. 2+5 oder 3+4. Wenn Stefan sagt "Ich kenne die beiden Zahlen auch nicht", dann sagt er damit eigentlich nur, dass die Summe größer gleich 7 ist.

[Einschub: Interessanterweise spielt diese Aussage gar keine Rolle. Denn sowohl im Fall der Kombination 2 und 3 hätte mit dem Produkt 6 Peter schon eindeutig gewusst, dass es sich um 2 und 3 handelt, als auch im Fall der Kombination 2 und 4 hätte Peter bei seinem Produkt 8 schon eindeutig sagen können, dass es sich um 2 und 4 handelt. Da aber Peter mit Aussage 1 sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, kann es sich weder um die eine, noch um die andere Kombination handeln. Das heißt die Tatsache, dass Stefan die beiden Zahlen nicht kennt, spielt überhaupt keine Rolle. Und tatsächlich habe ich das Rätsel in der Zwischenzeit auch schon in einer modifizierten Form gesehen:

Peter: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht"
Stefan: "Das wusste ich schon, dass Du sie nicht kennst"
Peter: "Dann kenne ich die beiden Zahlen nun"
Stefan: "Dann kenne ich die beiden Zahlen nun auch"]

Viel interessanter ist also der Teil der Aussage 2, dass Stefan schon wusste, dass Peter die Zahlen nicht kennt. Was heißt denn das?

Nun, Stefan hat eine Summe bekommen. Diese kann auf mehrere Arten gebildet werden und weil Stefan ja auch die Zahlen nicht kennt, könnte es ja jede dieser Kombinationen sein. Beispiel: Stefan bekommt die Summe 12 vorgelegt. Die kann er aus 2+10, 3+9, 4+8 oder 5+7 bilden (6+6 fällt wieder weg, da die Zahlen ja verschieden sein müssen). Welche Kombination es tatsächlich ist, weiß er nicht. Aber er weiß ja, dass Peter dann das zugehörige Produkt hat. Wenn er sich also sicher ist, dass Peter die beiden Zahlen nicht kennt, dann heißt das doch, dass er für jede dieser vier Kombinationen weiß, dass es für Peter mehrere Möglichkeiten gäbe, sein entsprechendes Produkt zu zerlegen. Stefan muss also sozusagen für alle seine Möglichkeiten durchspielen, was Peter für Möglichkeiten hätte.

Fall 1: Angenommen es sind die beiden Zahlen 2 und 10. Dann hätte Peter das Produkt 20 gesehen. Und tatsächlich kann 20 sowohl in 2*10, als auch in 4*5 zerlegt werden. Peter könnte sich in diesem Fall also tatsächlich nicht sicher sein.

Fall 2: Angenommen es sind die beiden Zahlen 3 und 9. Dann hätte Peter das Produkt 27 gesehen. Tja, aber das lässt sich tatsächlich nur in 3*9 zerlegen. Das heißt in diesem Fall wäre Peter sich sicher gewesen.

Die restlichen beiden Fälle brauchen wir nun schon gar nicht mehr durchspielen. Denn wir wissen nun schon, dass wenn Stefan die Summe 12 bekommen hätte, er sich eben *nicht* hätte sicher sein können, dass Peter die Zahlen nicht gleich von Anfang an kennt. Aus unserer Sicht als Rätselbetrachter kann Stefan also gar nicht die Zahl 12 als Summe bekommen haben, weil er war sich ja sicher.

Das heißt wir können nun alle Summen ausschließen, die sich irgendwie zerlegen lassen, so dass Peter gleich von Anfang an hätte sagen können, welche Zahlen es waren. Soweit so gut, aber welche Zahlen sind das denn konkret? Dazu müssen wir nun die Information von oben und von hier zusammenfassen.

Peter wüsste es sofort, wenn sein Produkt aus zwei Primzahlen besteht. Das heißt wenn eine Summe von Stefan sich so zerlegen lässt, dass zwei Primzahlen dabei vorkommen, dann können wir diese Summe ausschließen. (Das ist Eigenschaften SE1 im Beweis.)

Und an dieser Stelle kommt nun etwas mathematisches Wissen ins Spiel. Die sog. Goldbachsche Vermutung sagt aus, dass man jede gerade Zahl >6 als Summe von zwei Primzahlen zusammensetzen kann. Wie man das beweist steht jetzt an dieser Stelle nicht zur Debatte, ja es ist tatsächlich noch nicht allgemein bewiesen, so kompliziert ist der Beweis. Aber für Zahlen bis 100.000.000.000.000.000 ist es einfach schon mit Computern durchprobiert worden. Da die beiden Anfangszahlen kleiner als 100 sind, ist die Summe kleiner als 200. Und für Zahlen kleiner als 200 gilt diese Goldbachsche Vermutung also auf jeden Fall. Außerdem ist die Summe größer als 6, das wissen wir auch. Das heißt wir können alle geraden Summen ausschließen! Das ist schon die Hälfte aller Möglichkeiten! Denn da sich diese Zahlen als die Summe von zwei Primzahlen kombinieren lassen, könnte Peter für diese Kombination sofort die beiden Zahlen liefern. Da er das nicht konnte, darf sich die Summe nicht aus zwei Primzahlen zusammensetzen lassen und somit muss die Summe ungerade sein. Das wiederum heißt aber, dass eine der beiden Zahlen gerade und die andere ungerade ist. [Darum ist es auch egal, ob man am Anfang zwei gleiche Zahlen zulässt oder nicht. Spätestens hier sieht man, dass es keine zwei gleichen Zahlen mehr sein können.]

Aber nicht nur das. Weil Peter wüsste die Zahlen ja auch sofort, wenn eine Primzahl >50 dabei wäre. Das heißt wenn sich die Summe auf mindestens eine Art zerteilen lässt, so dass eine Primzahl >50 dabei vorkommt, dann können wir diese Summe ebenfalls ausschließen (das ist die Eigenschaft SE2 im Beweis).

Das hilft uns auch ungemein. Man kann nämlich folgende Überlegung anstellen: Die erste Primzahl größer 50 ist 53. Wenn Stefan eine Summe größer gleich 55 bekommt, dann kann er die aber ja immer in 53 und eine weitere Zahl zerlegen. Zum Beispiel könnte er 77 in 53+24 zerlegen. Da aber bei einer Kombination mit 53 Peter sofort die Zahlen kennen würde, kann sich Stefan also in allen Summen, die größer oder gleich 55 sind, nicht mehr sicher sein. Die maximale Summe, wo er sich noch sicher sein kann, ist also 54, oder besser gesagt 53, denn wir wissen ja schon, dass die Summe ungerade sein muss.

Wow, bis hierher wissen wir ja nun schon ganz schön viel:

1. Die Summe muss ungerade sein.
2. Die Summe muss minimal 7 und kann maximal 53 sein.

Und aus der Tatsache, dass ja das Produkt nicht aus zwei Primzahlen bestehen kann und 2 eine Primzahl ist, wissen wir sogar noch was. Die Summe darf nicht aus einer Primzahl und 2 bestehen, was uns nochmal einen Punkt bringt:

3. Die Summe minus 2 darf keine Primzahl sein.

Gerade das schießt uns nochmal eine ganze Reihe Zahlen weg: 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, 31, 33, 39, 43, 45 und 49. Oder anders herum ausgedrückt: wir wissen nun, dass Stefan eine der folgenden Zahlen als Summe vorgesetzt bekommen hat:

11, 17, 23, 27, 29, 35, 41, 47, 51, 53

Also das ist doch schon ganz bemerkenswert. Das sind nur noch ganze 10 Möglichkeiten von anfänglich 200 möglichen Summen. Und dabei haben wir erst die beiden ersten Aussagen betrachtet.

So, an dieser Stelle möchte ich mal eine kleine Pause machen, da ich möglicherweise den Rest der Erklärung etwas anders als im Beweis durchführen möchte. Das ganze mit den starken Summen und Produkten finde ich etwas unverständlich und ich möchte mal probieren, ob man es nicht auch anders erklären kann. Das muss ich mir aber erst noch etwas überlegen.

Gruß,

Hagge

[Bernhard75045]

Wow, dieser Thread hat sich ja ganz schön weiterentwickelt

[TV-Junkie]

Hi Hagge erst mal vielen Dank bis hier hin
Ob sowas wie mathematische Beweisführung 1977-1983 ein Thema in der Hauptschule war, also sowas wie in dieser Richtung, daran kann ich mich nicht dran errinnern. Auch später in der Berufsschule nicht.
Also, ob ich das jemals verstehen werde, weiss ich nicht, umso Bewunderntswerter finde ich ,das das Du das überhaupt versuchst.
Und was Du oben geschrieben hast, ist für mich zumindest verständlicher wie das von dieser Website. Vielleicht erschliesst das mir ja doch, wenn der 2 Teil kommt

[ewgh]

@TV-Junkie:

Das ist auch nicht der "Stoff" aus dem Abiturienten gemacht sind! Solche "Untersuchungen" entstammen zahlentheoretischen Spielereien mathematisch überhöhter Gehirne!

Im Prinzip hat das nichts mehr mit "Kleiner Denksport" zu tun!

[TV-Junkie]

Spannend finde ich es aber schon, auch wenn ich davon wirklich nur wenig verstehe

[BluField62]

@TV-Junkie:

Das ist auch nicht der "Stoff" aus dem Abiturienten gemacht sind! Solche "Untersuchungen" entstammen zahlentheoretischen Spielereien mathematisch überhöhter Gehirne!

Im Prinzip hat das nichts mehr mit "Kleiner Denksport" zu tun!

Da bin ich aber beruhigt

[TV-Junkie]

Hat jemand so ganz nebenbei eine neue, wenn möglich lösbare Aufgabe