Kleiner Denksport- (und Logik?-) Thread

[BluField62]

[Bernhard75045]

Vielleicht dies:

Was muss unbedingt in einem Bierglas sein?

Ich erinnere an mein Eröffnungsposting dieses Threads...

[TV-Junkie]

Bier

[Bernhard75045]

Bier

Kleiner Genießer, du.....

Daran dachte ich im ersten Moment zwar auch, ist aber dropsdem falsch.

ICH zumindest habe sehr viele Biergläser, und - im Moment zumindest - in keinem einzigen ist Bier. Trotzdem sind's alles Biergläser.....

[Julian]

Luft!!!

Drum lässt man ja das Bier raus...

[Bernhard75045]

Luft?

Nöö, das meinte ich jetzt auch nicht.

Das trifft nämlich das fettgedruckte Wort auch nicht so richtig.
(Wenn statt Luft Wasser im Glas wäre, dann wär's ja dennoch ein Bierglas)


Aber ich muss leider Schluss machen für heute. Keine Ahnung, ob ich nachher noch mal kurz vorbeischauen kann.

[BluField62]

dito

[TV-Junkie]

Ja, mit dem Bier war auch eher Scherzhaft gemeint
Luft ist es auch nicht
Da bleibt ja nicht mehr viel.
Ein glas oder Tasse generell besteht aus dem körper (also das wo man das Glas hält) und dem Boden, damit nichts rausläuft
Da das erstere immer Sichtbar und auch greifbar ist, sonst könnte man nirgends was reinkippen, kann es nur der Boden sein.
Ausser aber, ich mache es mir wieder zu einfach

[ewgh]

Was muss unbedingt in einem Bierglas sein?

Ich geh' davon aus, dass Bernhard die Bierflasche meint!

(Das wär vielleicht noch was für seine Sammlung!)

[ewgh]

Da Bernhard heute nicht mehr reinschauen mag / kann / darf:
also etwas für zwischendurch!

Hans behauptet: „Jede Primzahl, die grösser ist als 3 hat einen Nachbarn, der sich durch 6 teilen lässt.“
Peter glaubt’s nicht, beginnt zu testen, staunt ... und versucht es zu beweisen!

Anmerkung:
Die Beweisführung setzt keine grossen mathematischen Höhenflüge voraus!

[TV-Junkie]

5,7, 11, 13, 17. 19, 23, 29, 31
6, 6, 12,12, 18, 18, 24, 30. 30

[ewgh]

@TV-Junkie:

OK, du hast einige Beispiele geprüft und dabei keinen Widerspruch entdeckt. Das genügt aber noch nicht als "Beweis"; denn es könnte ja "weiter oben" eine Primzahl geben, die keinen durch 6 teilbaren Nachbarn besitzt. Der Beweis ist allenfalls erst dann geführt, wenn es für alle (es gibt übrigens unendlich viele) Primzahlen "gezeigt" ist.

Tip(p):
Markiere einen Ausschnitt aus der Reihe der ganzen Zahlen durch Symbole, bezeichne irgend ein Element davon als Primzahl und untersuche die Teilbarkeit der beiden Nachbarn. Ich weiss, "beweisen" ist etwas vom Schwierigsten in der Mathematik!

[TV-Junkie]

[cluberer99]

Hätte die Primzahl keinen Nachbarn der durch 3 teilbar wäre, wäre sie selbst durch drei teilbar und somit keine Primzahl.

Edit: Mal etwas ausführlicher erklärt.

Eine Zahl hat zwei Nachbarn, mit der Zahl selbst hat man 3 Zahlen. Eine davon muss durch 3 teilbar sein. Sind es die Nachbarn nicht, ist es eben die Zahl in der "Mitte".
Das ganze funktioniert mit jeder Zahl (außer der 1) und nicht nur mit Primzahlen.

[macfan]

Und weil alle Primzahlen außer 2 ungerade sind, sind die Nachbarn gerade, damit ist einer durch 6 teilbar.

Gruß, Horst

[mvordeme]

Sorry für die lange Funkstille. Ich musste leider einen ungeplanten Kurzurlaub im benachbarten Krankenhaus einlegen und konnte hier nicht hereinschauen. Ist ja schon interessant, wie sich die Diskussion weiter entwickelt hat.

Da ich keine Lust hatte, mir im Krankenhaus den Rechner ans Bein zu hängen, habe ich leider selbst noch nichts programmiert und bin noch nicht so weit vorgedrungen. Ich denke aber, dass man mit einem Computerprogramm um so komplizierte Theorien wie die Goldbach'sche Vermutung herum kommt, weil man die Tatsache für die endlich vielen infrage kommenden Zahlen ja nachrechnen kann. Wo ich allerdings noch nicht so sicher bin, ist die Geschichte mit den Primzahlen über 50. Genau genommen betrifft das doch nur Primzahlen zwischen 50 und 100. Größere Primzahlen kommen ja als Lösung gar nicht infrage, dürfen daher also durchaus Summand sein. Ich kann nur die Summen von Primzahlen beziehungsweise Primzahlquadraten unter 100 ausschließen. Dadurch würden am oberen Ende der Skala auch noch einige Lösungsmöglichkeiten bleiben. Mache ich da einen Denkfehler?

Mein Programm sollte eigentlich so aussehen, dass es zunächst systematisch alle Summen aus zwei Primzahlen p + q und alle Summen der Form r² + r mit Primzahlen p, q < 100 und r < 10 ausschließt. Danach wollte ich mich dann mit dem nächsten Schritt befassen. Man kann zwar am oberen Ende der Skala mit den gleichen Argumenten wie unten auch ein paar Summen ausschließen, wie etwa 198, 197 und 196, aber davon abgesehen müssten dort noch ein paar weitere Lösungsmöglichkeiten übrig bleiben, weil sie sich zwar als Summe zweier Primzahlen schreiben lassen, davon aber eine größer als 100 sein müsste.

Damit der interessante Thread nicht durch die komplizierte Aufgabe ins Stocken kommt, bestimme ich mal, dass hagge gelöst hat und weiter machen darf, auch wenn ich mir das Programm noch nicht vollständig angesehen habe. Näher dran war jedenfalls sonst niemand.

[Bernhard75045]

@ ewgh:
Nein, dieses Flaschenglas meinte ich nicht, ich sprach ja von "jedes Bierglas".
Aber sieht lustig aus...

Ja, mit dem Bier war auch eher Scherzhaft gemeint
Luft ist es auch nicht
Da bleibt ja nicht mehr viel.
Ein glas oder Tasse generell besteht aus dem körper (also das wo man das Glas hält) und dem Boden, damit nichts rausläuft
Da das erstere immer Sichtbar und auch greifbar ist, sonst könnte man nirgends was reinkippen, kann es nur der Boden sein.
Ausser aber, ich mache es mir wieder zu einfach

Du machst es dir nicht zu einfach - und ich habe ja extra auf mein Startpost zu diesem Thread verwiesen:

...Aber um allzu schwierige (Programmiercode-)Logik soll es hier ja nicht gehen, sondern einzig und allein um einfache Denksportfragen. Es darf m M. nach gerne auch mal eine kleine Scherzfrage dabei sein, schließlich soll das Spaß machen...

Das war so eine: Jedes Bierglas muss unbedingt einen Boden haben.


Da hier aber gerade mehrere Rätsel parallel zu laufen scheinen würde ich vorschlagen, dass entweder hagge weitermacht (er hat ja diesen "besonders großen Brocken" soweit gelöst), aber möglichst erst dann, wenn die Lösung zu ewgh's Frage gepostet wurde.

Wenn hagge nicht will kann er dann ja an den Löser von ewgh's Rätsel abgeben.

Und wenn der auch nicht will muss eben HaJü ran...

(Ich hab meine Scherzfrage auch nur als kleinen "Zwischendurch-Beitrag" gesehen, um Wartezeiten zu überbrücken; schließlich war ich ja gar nicht an der Reihe....


@ mvordeme:
Ich hoffe, du bist wieder fit...

[ewgh]

Ich fasse cluberer99 und macfan zusammen:

Da jede Primzahl (ausser 2) ungerade ist, sind ihre beiden Nachbarn gerade Zahlen. Da jede Primzahl (ausser 3) keine Dreierzahl ist, ist der eine der beiden Nachbarn eine Dreierzahl. Eine Zahl, die eine Zweier- und eine Dreierzahl ist, ist eine Sechserzahl.

[hagge]

Spannend finde ich es aber schon, auch wenn ich davon wirklich nur wenig verstehe

Nenn doch mal einen Punkt, wo es Dir unklar wird. Vielleicht kann man das Ganze an der Stelle ja noch etwas ausführlicher erklären.

Ich denke aber, dass man mit einem Computerprogramm um so komplizierte Theorien wie die Goldbach'sche Vermutung herum kommt, weil man die Tatsache für die endlich vielen infrage kommenden Zahlen ja nachrechnen kann.

Sicher, so macht es ja auch mein Programm. Ich fand es nur gar nicht so leicht, die Aussagen 3 und 4 in ein Programm umzusetzen. Da musste ich schon eine Weile drüber knobeln. Aber irgendwann hinterschaut man das Prinzip, das hinter der Aufgabe steht und dann klappt es doch noch.

Hier wurde aber auf einen Beweis verwiesen, der das Ganze nicht per Computerprogramm und damit Ausprobieren löst, sondern mathematisch angeht. Und da kommt eben die Goldbach'sche Vermutung vor und ich wollte hier diesen Beweis, der doch sprachlich sehr knapp gehalten ist, etwas ausführlicher erklären, damit man ihn vielleicht etwas besser versteht.

Wo ich allerdings noch nicht so sicher bin, ist die Geschichte mit den Primzahlen über 50. Genau genommen betrifft das doch nur Primzahlen zwischen 50 und 100. Größere Primzahlen kommen ja als Lösung gar nicht infrage, dürfen daher also durchaus Summand sein.

Also die Summe darf jederzeit eine Primzahl sein. Darüber wird ja gar nichts ausgesagt. Aber die Summe kann nicht größer als 53 sein, das ist entscheidend. Also kommen auch keine Primzahlen >100 bei der Summe vor.

Ich kann nur die Summen von Primzahlen beziehungsweise Primzahlquadraten unter 100 ausschließen. Dadurch würden am oberen Ende der Skala auch noch einige Lösungsmöglichkeiten bleiben. Mache ich da einen Denkfehler?

Dann hast Du das Argument noch nicht richtig verstanden, das ich mit meinem Punkt 3. beschrieben habe. Sobald eine der beiden Zahlen eine Primzahl >50 ist, dann weiß es Peter sofort, da sich die Zahl nur noch auf eine Art so zerlegen lässt, dass beide Zahlen unter 100 sind.

Vielleicht mache ich diesen Punkt nochmal schlüssiger: Peter sieht ein Produkt p=a*b. Dabei sei a eine Primzahl > 50. Das heißt a lässt sich nicht weiter zerlegen. Nur b. Nehmen wir also an, b lässt sich als c*d zerlegen. Dann könnte man nur noch weitere Kombinationen für das Produkt bekommen, indem man (a*c)*d oder (a*d)*c nimmt. Aber da sowohl c als auch d mindestens 2 sind, ist (a*c) und (a*d) jeweils größer 100, da ja a>50 ist. Folglich sind diese Kombinationen nicht erlaubt. Also ist jedes Produkt, das eine Primzahl >50 enthält, für Peter eindeutig zerlegbar.

Man kann zwar am oberen Ende der Skala mit den gleichen Argumenten wie unten auch ein paar Summen ausschließen, wie etwa 198, 197 und 196, aber davon abgesehen müssten dort noch ein paar weitere Lösungsmöglichkeiten übrig bleiben, weil sie sich zwar als Summe zweier Primzahlen schreiben lassen, davon aber eine größer als 100 sein müsste.

Nein, denn mit dem Argument oben, dass für Peter jedes Produkt eindeutig ist, das eine Primzahl größer als 50 enthält, kann man eben nun mit Aussage 2 schlussfolgern, dass die Summe nicht größer als 53 sein kann. Hier nochmal warum:

Stefan sagt ja, dass er wusste, dass Peter die Zahlen nicht kennt. Das heißt für alle seine möglichen Summenkombinationen kann er nachweisen, dass Peter mehrere Zerlegungsmöglichkeiten des potenziellen Produkts hat. Da sich aber jede Summe >54 neben vielen anderen Kombinationen auch als Summe von 53 und einer weiteren Zahl zusammensetzen lässt, gibt es mindestens eine Kombination für diese Summe, für die es für Peter eindeutig wäre, denn 53 ist eine Primzahl > 50. Stefan hätte also für so eine Summe niemals seine Aussage machen können, dass Peter die Zahlen nicht kennt. Da aber Stefan diese Aussage gemacht hat, können wir schlussfolgern, dass die Summe nicht größer als 53 sein kann.

Jetzt klarer?

Mal so ganz nebenbei: ich habe in der Zwischenzeit noch eine verschärfte Version dieser Aufgabe gefunden:

Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die Differenz.

Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.

Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.


Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen?


Wer will, kann sich ja daran versuchen. Ich mache es bestimmt nicht. Es ist auch nicht meine nächste Aufgabe, sondern nur eine Anmerkung zur letzten.

Gruß,

Hagge

[hagge]

So, hier nun meine neue Aufgabe: Gegeben ist folgende Zahlenreihe:

9
10
11
12
13
14
21
100

Wie heißt die nächste Zahl der Reihe?

Gruß,

Hagge