Kleiner Denksport- (und Logik?-) Thread

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#561

Beitrag von mvordeme » Mi 17. Feb 2010, 15:55

Ein Maurer schickt sich an, das Baugerüst über eine neunsprossige Leiter zu erklimmen, als ihm ein Passant die folgende ungewöhnliche Aufgabe stellt:

Beginnen Sie am Boden, und gehen Sie dann die Leiter abwechselnd hinauf und herunter, ohne eine Sprosse zu übersteigen, bis Sie auf der obersten Sprosse angelangt sind. Sie müssen so auf- und absteigen, dass Sie einmal wieder am Boden landen, dass Sie die oberste Sprosse nur zweimal benutzen, und dass Sie alle anderen Sprossen gleich häufig betreten.

Zum Beispiel können Sie die Leiter bis ganz nach oben klettern, dann wieder zurück zum Boden, und dann wieder bis zur Spitze:
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-7-6-5-4-3-2-1-0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 Auf diese Weise würden Sie die Aufgabe in 27 Schritten gelöst haben, aber Ihre Aufgabe ist es, die Aufgabe in möglichst wenigen Schritten zu lösen. Man kann schon jetzt mit Sicherheit sagen, dass Sie die Leiter viele Male hinauf- und herunter klettern werden, bevor Sie die richtige Antwort gefunden haben.
Quelle: Sam Lloyd/Martin Gardner, Mathematische Rätsel und Spiele
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#562

Beitrag von Harvey » Mi 17. Feb 2010, 17:28

ich tippe 0101 2323 4545 6767 8989
Gruss
Harvey

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#563

Beitrag von mvordeme » Mi 17. Feb 2010, 17:37

Dann bist Du dran. Weißt Du auch, warum es nicht mit weniger Schritten geht?
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#564

Beitrag von Harvey » Do 18. Feb 2010, 09:37

Wie soll ich es ausdrücken - Um einmal den Boden zu erreichen muß Sprosse 1 mindestens zwei mal benutzt werden und damit die übrigen ebenfalls. und mir höchstens zwei mal geht es.

Ich muß was aus dem Internet suchen.
Gruss
Harvey

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#565

Beitrag von Harvey » Do 18. Feb 2010, 12:16

Der Gefängnisdirektor will anlässlich seines 50sten Geburtstag den Insassen eine Freude machen und fünfzig Pudelmützen an die fünfzig Gefangenen verteilen. Es gibt 50 rote und weiße Mützen, die genaue Aufteilung ist nicht bekannt.

Die Gefangenen sollen sich der Größe nach in einer Reihe aufstellen, so, dass sie in Richtung des nächstkleineren sehen (wenn denn einer da ist). Der kleinste sieht also niemanden!

Dann wird der Direktor jedem eine Mütze aufsetzen, so, dass der Träger sie nicht selbst sehen kann.
Angefangen mit dem Größten soll jetzt jeder sagen, ob er eine rote oder weiße Mütze auf hat. Die Gefangenen dürfen nur 'rot' oder 'weiß' sagen. Wenn sie es 'ohne Tricks' (Betonung, Husten usw) schaffen, dass alle bis auf einen ihre eigene richtige Mützenfarbe angeben können, sind sie alle frei.

Da der Direktor nicht glaubt, dass dies zu schaffen ist, gewährt er den Gefangenen vorher sogar noch zehn Minuten Beratungszeit.

Der Direktor verteilt die Mützen und muss alle freilassen. Wie haben die Gefangenen dies, übrigens rein mathematisch, geschafft?
Gruss
Harvey

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#566

Beitrag von mvordeme » So 28. Feb 2010, 02:22

Geniale Lösung, aber ich bin nicht drauf gekommen.
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#567

Beitrag von Bernhard75045 » So 28. Feb 2010, 10:32

Auch ich muss zugeben, dass ich nachsehen musste. :o
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#568

Beitrag von Bernhard75045 » Mi 10. Mär 2010, 09:31

Schade, dass es hier nicht weitergeht.

Harvey meinte es sicher gut, als er - im Hinblick auf seine Abwesenheitspläne - die Lösung gleich mit einstellte, aber offensichtlich hat das ein wenig dazu verleitet, nachzusehen - und (ehrlich wie wir sind) hält sich nun niemand für wirklich berechtigt, weiter zu machen.

Ich würde darum vorschlagen, künftig Lösungen NICHT mehr hier zu plazieren sondern sie lieber einem anderen User per PN zukommen zu lassen, damit der dann die Antworten kommentieren kann.

Damit es jetzt aber weitergeht dränge ich mich einfach mal vor und stelle die nächste Aufgabe.
(Hoffentlich war die nicht schon mal irgendwo dran...)
Vier Personen müssen eine Brücke überqueren. Es dürfen aber immer nur zwei Personen gleichzeitig über die Brücke gehen. Eine Person muss mit der einzigen Taschenlampe zurückgehen, weil es Nacht ist, und man ohne Licht nicht hinüber gehen kann. Allerdings brauchen sie unterschiedlich lange zum überqueren. Die Personen benötigen 1, 2, 5 und 10 Minuten. Es darf nicht länger als 17 Minuten dauern, bis alle am anderen Ufer stehen. In welcher Reihenfolge müssen sie gehen?
Na denn Prost!
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#569

Beitrag von Anthea » Mi 10. Mär 2010, 11:18

Na der ist doch wieder leicht.

1+2 = 2
1 = 3
5+10 = 13
2 = 15
1+2 = 17

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#570

Beitrag von Bernhard75045 » Mi 10. Mär 2010, 11:34

Anthea hat geschrieben:1+2 = 2
1 = 3
5+10 = 13
2 = 15
1+2 = 17

voll korrekt - ey! :D

Anthea hat geschrieben:Na der ist doch wieder leicht.

Stimmt :D

Aber viele denken zuerst falsch (auch ich :o ) und gehen davon aus, dass man am meisten Zeit einspart, indem immer der, der nur eine Minute braucht, zurückgeht, da der ja am schnellsten wieder zurück ist. Aber man vergisst dabei, dass man dann einmal 10 und noch einmal 5 Minuten braucht bei den beiden Langsameren. Mehr Zeit spart man also ein, wenn diese beiden zusammen gehen, da dann praktisch die Zeit, die der Zweitlangsamste benötigt, praktisch wegfällt. Vorausgesetzt, dass der Zweitschnellste bereits drüben ist und dann den Schnellsten wieder abholen kann.

Jedenfalls ist es mir gelungen, den Thread aus seinem Schlaf zu erwecken - Anthea ist wieder dran.
Na denn Prost!
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#571

Beitrag von Anthea » Mi 10. Mär 2010, 12:12

Ein Vertreter kommt zu einem Haus. Er klingelt und eine Frau kommt heraus. Er führt ihr sein Produkt vor und die Frau ist interessiert. Sie sagt:
"Ich kaufe Ihnen das ab, wenn Sie mir sagen können, wie alt meine drei Töchter sind. Die Summe der drei Zahlen ist meine Hausnummer und das Produkt ist 36."
Der Vertreter denkt nach und sagt dann:
"Nein, das kann ich leider nicht lösen."
Die Frau entgegnet:
"Na gut, noch ein Tip: Meine älteste Tochter spielt Klavier."
Der Vertreter denkt noch einmal nach, dann kann er ihr die drei Zahlen nennen.

Die Fragen lauten nun: Wie alt sind die drei Töchter, und wie ist der Vertreter darauf gekommen?

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#572

Beitrag von ewgh » Mi 10. Mär 2010, 13:14

2 / 2 / 9

36 kann auf genau 8 verschiedene Arten als 3-gliedriges Produkt dargestellt werden. Die Summe der Faktoren ist in genau zwei Fällen gleich (13); das ist der Grund, weshalb der Vertreter nicht entscheiden kann. In einem Fall wären die beiden Erstgeborenen Zwillinge, was durch die Zusatzbemerkung der Mutter wohl ausgeschlossen werden soll.

PS:
Die Formulierung "Meine älteste Tochter spielt Klavier" schliesst eigentlich die Variante 1 / 6 / 6 nicht zwangsweise aus; denn bei den Zwillingen könnte es sich um ein "Pärchen" handeln und das jüngste Kind könnte ein Mädchen sein!
Gruss
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#573

Beitrag von Anthea » Mi 10. Mär 2010, 13:54

So schnell? Da hast Du doch bestimmt gespickt ;)

Du darfst aber trotzdem.

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#574

Beitrag von ewgh » Mi 10. Mär 2010, 16:15

So schnell? Da hast Du doch bestimmt gespickt ;)
Abenteuerliche Unterstellung: Wie lange hätte ich denn mit der Antwort warten müssen, um als Nichtmogler durchzugehen? :thinker:
Du darfst aber trotzdem.
Ach, ne ...


NB:
Ich wurde in meinem Leben schon mit tausenden ähnlichen Problemstellungen konfrontiert; da eignet man sich halt schon eine gewisse Routine an.
Gruss
ewgh

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#575

Beitrag von macfan » Mi 10. Mär 2010, 16:35

[quote="ewgh"]Ich wurde in meinem Leben schon mit tausenden ähnlichen Problemstellungen konfrontiert; da eignet man sich halt schon eine gewisse Routine an.[/quote]
So ist es. Auch mir war der Ansatz sofort klar, ich hatte nur nicht die Zeit, die Möglichkeiten durchzuspielen. Das kann ohne jedes Mogeln schnell gehen!

Gruß, Horst

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#576

Beitrag von Anthea » Mi 10. Mär 2010, 17:48

:p

Jaja, immer diese Schutzbehauptungen :p :und_weg:

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#577

Beitrag von macfan » Mi 10. Mär 2010, 17:53

Das ist keine Schutzbehauptung gewesen, ewgh hat das mit Sicherheit ohne Mogeln so schnell lösen können :up: .

Gruß, Horst

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#578

Beitrag von ewgh » Mi 10. Mär 2010, 18:06

Das ist keine Schutzbehauptung gewesen, ewgh hat das mit Sicherheit ohne Mogeln so schnell lösen können .

Gruß, Horst
Danke für das Vertrauen! Vom Lesen bis zur Lösung dauerte es etwa 5 bis 10 Minuten; dann musste der Sachverhalt noch ausformuliert werden.

Werde mich - wenn die Wut abgeklungen ist - wieder melden! :D
Gruss
ewgh

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#579

Beitrag von ewgh » Mi 10. Mär 2010, 21:45

Spontan fallen mir (lediglich) 3 Dinge ein, wenn ich an meine Zeit als Schüler zurückdenke; alle liegen gegen 60 Jahre zurück!

Zum Einen durfte ich die Klasse 5 Minuten vor der Zeit verlassen, weil ich im Diktat keinen Fehler hatte.

Ein Zweites ist der Merkspruch: "Nach ZUM, BEIM, MIT, IM, DAS, AM, DURCH werden Verben gross geschrieben.

Das Dritte ist eine merkwürdige Rechnerei, die ich auch meinen Schülern - über Jahrzehnte - vermittelt habe: "Sollen zwei Zahlen zwischen 10 und 20 miteinander multipliziert werden, so gehe folgendermassen vor:

1. Zähle zur einen Zahl die Einer der anderen dazu.
2. Hänge eine Null an.
3. Zähle das Produkt beider Einer dazu."

Beispiel:

13 x 16

1. 13 + 6 (= 16 + 3) = 19
2. 19 -> 190
3. 190 + 3 x6 = 208

Ich frage euch: "Warum ist das so?"
Gruss
ewgh

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