verflixte würfelrunde
- deropapa
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verflixte würfelrunde
mathematik war noch nie meine große stärke.
aber da es hier im forum sogar richtige mathematikgenies gibt (jedenfalls drängt sich der eindruck auf, wenn man diverse themen hier in der plauder- und rätselecke durchforstet) wage ich es mal, eine frage zu stellen, bei der es um wahrscheinlichkeitsberechnungen geht:
es geht um diese aufgaben:
1. ein würfelbecher mit 3 ganz normalen würfeln. wieviele würfe sind wohl notwendig, bis man einen wurf mit 3 einsen schafft. und:
2. wieviele würfe braucht man wohl, um das drei mal nacheinander zu schaffen?`
und - damit es ein bisschen spannender wird:
3. gehen wir mal davon aus, dass es sich nicht um einen normalen würfelbecher mit drei würfeln handelt, sondern um einen eimer, der 100 würfel enthält, wobei hier dann aber nicht nur drei einsen erwartet werden sondern - klar - gleich hundert.
4. und das dann auch gleich drei mal nacheinander.
ausgangspunkt war eigentlich eine lotto-diskussion: "wie groß ist die wahrscheinlichkeit, hier einen sechser zu landen". so kamen wir dann auf die würfel.
ich denke, dass man das gar nicht so genau ausrechnen kann, denn es ist ja nur eine "wahrscheinlichkeits"-berechnung. immerhin könnte ja theoretisch bei beiden grundaufgaben ein einziger (bzw. nur drei) würfe notwendig sein. allerdings ist diese wahrscheinlichkeit sicherlich nicht sehr groß.
ich denke, genau ausrechnen lässt sich nur die anzahl der möglichkeiten, die sich mit den drei (bzw. mit den hundert) würfeln ergeben. die wahrscheinlichkeit, dass es tatsächlich klappt ist sicherlich deutlich kleiner (sprich: die nötige anzahl der würfe deutlich höher) als die anzahl der möglichen würfelkonstellationen.
jedenfalls meine frage: wie berechnet man das eigentlich?
mein gehirn ist nämlich schon überfordert, die anzahl der möglichen konstellationen mit drei würfeln auszurechnen. ich muss bei sowas immer anfangen, kombinationen aufzunotieren und abzuzählen ops:; wenn ich das bei den drei würfeln mache (und ich mich nicht verzählt habe) komme ich auf 56 möglichkeiten.
(irgendwie fällt mir bei der geschichte mit den hundert würfeln immer die szene aus dem (4.?) wernerfilm ein, bei der statt eines würfelbechers gleich der ganze lkw verwendet wurde. )
aber da es hier im forum sogar richtige mathematikgenies gibt (jedenfalls drängt sich der eindruck auf, wenn man diverse themen hier in der plauder- und rätselecke durchforstet) wage ich es mal, eine frage zu stellen, bei der es um wahrscheinlichkeitsberechnungen geht:
es geht um diese aufgaben:
1. ein würfelbecher mit 3 ganz normalen würfeln. wieviele würfe sind wohl notwendig, bis man einen wurf mit 3 einsen schafft. und:
2. wieviele würfe braucht man wohl, um das drei mal nacheinander zu schaffen?`
und - damit es ein bisschen spannender wird:
3. gehen wir mal davon aus, dass es sich nicht um einen normalen würfelbecher mit drei würfeln handelt, sondern um einen eimer, der 100 würfel enthält, wobei hier dann aber nicht nur drei einsen erwartet werden sondern - klar - gleich hundert.
4. und das dann auch gleich drei mal nacheinander.
ausgangspunkt war eigentlich eine lotto-diskussion: "wie groß ist die wahrscheinlichkeit, hier einen sechser zu landen". so kamen wir dann auf die würfel.
ich denke, dass man das gar nicht so genau ausrechnen kann, denn es ist ja nur eine "wahrscheinlichkeits"-berechnung. immerhin könnte ja theoretisch bei beiden grundaufgaben ein einziger (bzw. nur drei) würfe notwendig sein. allerdings ist diese wahrscheinlichkeit sicherlich nicht sehr groß.
ich denke, genau ausrechnen lässt sich nur die anzahl der möglichkeiten, die sich mit den drei (bzw. mit den hundert) würfeln ergeben. die wahrscheinlichkeit, dass es tatsächlich klappt ist sicherlich deutlich kleiner (sprich: die nötige anzahl der würfe deutlich höher) als die anzahl der möglichen würfelkonstellationen.
jedenfalls meine frage: wie berechnet man das eigentlich?
mein gehirn ist nämlich schon überfordert, die anzahl der möglichen konstellationen mit drei würfeln auszurechnen. ich muss bei sowas immer anfangen, kombinationen aufzunotieren und abzuzählen ops:; wenn ich das bei den drei würfeln mache (und ich mich nicht verzählt habe) komme ich auf 56 möglichkeiten.
(irgendwie fällt mir bei der geschichte mit den hundert würfeln immer die szene aus dem (4.?) wernerfilm ein, bei der statt eines würfelbechers gleich der ganze lkw verwendet wurde. )
- TV-Junkie
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AW: verflixte würfelrunde
Hagge kann sowas
Ich bin da leider auch zu doof zu.
aber beim Lotto kann ich dir weiterhelfen.
Multipliziere 48 x 48 x 47 x 46 x 45 x44 und teile das durch 1, dann durch 2, dann durch 3, dann durch 4, dann durch 5,und dann durch 6, dann kommst du so auf 13,8 Millionen Möglichkeiten. für den Jackpot noch mal 10, und du bist bei 1:138000000
BTW, es gab hier mal vor Jahren die Möglichkeit, 100 Lottoscheine zum günstigen Preis zu auszufüllen, + das, was wann garantiert beim spiel 77 gewinnen kann, fast geschenkt. Ab Schein 20 gingen mir trotz der fast 14Millionen Möglichkeiten, die man hat, die Fantasie aus, die Kreuzchen zu machen
Ich bin da leider auch zu doof zu.
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BTW, es gab hier mal vor Jahren die Möglichkeit, 100 Lottoscheine zum günstigen Preis zu auszufüllen, + das, was wann garantiert beim spiel 77 gewinnen kann, fast geschenkt. Ab Schein 20 gingen mir trotz der fast 14Millionen Möglichkeiten, die man hat, die Fantasie aus, die Kreuzchen zu machen
Gruß Ha-Jü
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- ewgh
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AW: verflixte würfelrunde
@deropapa
Kommt ein zweiter Würfel ins Spiel, so ist de Konstellation eins/eins eine aus 6^2 = 36 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintrifft ist also 1:36.
Mit drei Würfeln haben wir es mit der Wahscheinlichkeit 1:6^3 = 1:216.
Du frägst aber, wie oft gewürfelt werden muss, damit das Ereignis eintrifft. Dies lässt sich nicht beantworten; denn es kann schon beim ersten Versuch eintreffen oder einen ganzen Tag lang nicht! Das einizige, was mathematisch klar ist, ist die Wahrscheinlichkeit (Chance) von 1:6^3.
Hier gilt: Resultat von 1) hoch 3
also: 6^3^3 = 6^9 =10'077'696
6^100^3 = 6^300 . Hier sagt mein Taschenrechner "Error"!!!
Hier geht es grundsätzlich um "Wahrscheinlichkeiten". Diese sind definiert als der reziproke Wert (Kehrwert) der Anzahl Möglichkeiten. So ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine eins zu würfeln genau gleich gross wie für jede andere Augenzahl, nämlich 1:6 (also die rezipr. Zahl von den sechs Möglichkeiten.1. ein würfelbecher mit 3 ganz normalen würfeln. wieviele würfe sind wohl notwendig, bis man einen wurf mit 3 einsen schafft.
Kommt ein zweiter Würfel ins Spiel, so ist de Konstellation eins/eins eine aus 6^2 = 36 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintrifft ist also 1:36.
Mit drei Würfeln haben wir es mit der Wahscheinlichkeit 1:6^3 = 1:216.
Du frägst aber, wie oft gewürfelt werden muss, damit das Ereignis eintrifft. Dies lässt sich nicht beantworten; denn es kann schon beim ersten Versuch eintreffen oder einen ganzen Tag lang nicht! Das einizige, was mathematisch klar ist, ist die Wahrscheinlichkeit (Chance) von 1:6^3.
Im folgenden gebe ich lediglich die Anzahl Möglichkeiten an!2. wieviele würfe braucht man wohl, um das drei mal nacheinander zu schaffen?
und ...
Hier gilt: Resultat von 1) hoch 3
also: 6^3^3 = 6^9 =10'077'696
also: 6^100 = 6.533186235 * 10^77 (sagt mein Taschenrechner). Das ist eine Zahl mit 78 Stellen, die mit 6533 usw beginnt.3. gehen wir mal davon aus, dass es sich nicht um einen normalen würfelbecher mit drei würfeln handelt, sondern um einen eimer, der 100 würfel enthält, wobei hier dann aber nicht nur drei einsen erwartet werden sondern - klar - gleich hundert.
Hier handelt es sich um die dritte Potenz von 3)4. und das dann auch gleich drei mal nacheinander.
6^100^3 = 6^300 . Hier sagt mein Taschenrechner "Error"!!!
Zuletzt geändert von ewgh am Sa 20. Okt 2012, 19:08, insgesamt 1-mal geändert.
Grund: math. Fehler beseitigt!
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Gruss
ewgh
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AW: verflixte würfelrunde
Stimmt, du kannst sowas auch
Gruß Ha-Jü
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- Anthea
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AW: verflixte würfelrunde
deropapa hat geschrieben:ausgangspunkt war eigentlich eine lotto-diskussion: "wie groß ist die wahrscheinlichkeit, hier einen sechser zu landen". so kamen wir dann auf die würfel.
ich denke, dass man das gar nicht so genau ausrechnen kann, denn es ist ja nur eine "wahrscheinlichkeits"-berechnung. immerhin könnte ja theoretisch bei beiden grundaufgaben ein einziger (bzw. nur drei) würfe notwendig sein. allerdings ist diese wahrscheinlichkeit sicherlich nicht sehr groß.
ich denke, genau ausrechnen lässt sich nur die anzahl der möglichkeiten, die sich mit den drei (bzw. mit den hundert) würfeln ergeben. die wahrscheinlichkeit, dass es tatsächlich klappt ist sicherlich deutlich kleiner (sprich: die nötige anzahl der würfe deutlich höher) als die anzahl der möglichen würfelkonstellationen.
Nun ja, das ganze ist Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das heißt Du berechnest die Wahrscheinlichkeit auf ein solches Ergebnis. Das "stimmt" dann für ausreichend große Versuchsreihen.
Vereinfacht: Nimm Dir einen Würfel. Die Wahrscheinlichkeit für jede Seite ist 1/6. Allerdings ist jeder Wurf unabhängig vom Vorausgehenden. Dabei kommt dann raus, dass Du nicht vorhersagen kannst, wann Du welche Zahl würfelst. Allerdings, wenn Du z.B. 600 Würfe mit dem Würfel machst, wirst Du ungefähr 100x 1, 100x 2, 100x 3, 100x 4, 100x 5, und 100x 6 gewürfelt haben. Je höher die Anzahl der Würfe, desto höher diese "Genauigkeit" im Nachhinein. Das heißt, Du kannst also sagen, dass Du im Schnitt bei jedem 6. Wurf eine 6 würfelst. Bei Deinem Versuch mit den 3 Einsen heißt das, wenn Du 50000 mal würfelst, hast Du im Nachhinein gesehen im Durchschnitt bei jedem 36. Wurf die drei Einsen gehabt. Da kann aber auch dabei sein, dass Du 500 Würfe lang das nicht schaffst, oder mal 5x hintereinander...
Damit kann man also nicht ausrechnen, wie viele Würfe man braucht, um das zu schaffen, sondern nur, wie viele Würfe man durchschnittlich braucht (bei genügend großen Versuchsreihen). Sonst hieße es ja auch, dass jeder erst mal einige Jahrzehnte Lotto spielen muss, bevor er einen 6er kriegt. Trotzdem schaffen das manche Leute gleich beim ersten Mal, andere dafür nie. Das ist halt das durchschnittliche Vorkommen dieses Ereignisses...
-
- Durfte nun endlich auch mal ein Statusanstifter sein
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AW: verflixte würfelrunde
auf die Technik des Würfelns kommt's an und auf die Würfel
- deropapa
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AW: verflixte würfelrunde
danke für die infos.
ich sagte ja selbst schon, dass man die wahrscheinlichkeit nicht so genau ausrechnen kann.
aber die menge der möglichkeiten ist schon enorm
ich sagte ja selbst schon, dass man die wahrscheinlichkeit nicht so genau ausrechnen kann.
aber die menge der möglichkeiten ist schon enorm
ewgh hat geschrieben:...Hier handelt es sich um die dritte Potenz von 3)
6^100^3 = 6^300 . Hier sagt mein Taschenrechner "Error"!!!
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AW: verflixte würfelrunde
Ich hab' mal einen ganzen Abend mit dem Versuch verbracht, einem guten Bekannten genau diese Unabhängigkeit begreiflich zu machen. Er hatte nämlich einen "todsicheren Plan" für den Roulette-Tisch: Wenn man beobachtet hat, dass schon mehrmals hintereinander dieselbe Farbe gefallen ist, muss man einfach auf die andere Farbe setzen, weil diese ja dann mit höherer Wahrscheinlichkeit kommt...Anthea hat geschrieben:Allerdings ist jeder Wurf unabhängig vom Vorausgehenden.
Gruß Bernhard
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ewgh hat geschrieben:6^100^3 = 6^300 . Hier sagt mein Taschenrechner "Error"!!!
Vermutlich weil 6^100^3 eben nicht 6^300 ist.
Edit: ops:
Grüße
Zuletzt geändert von karlek am So 21. Okt 2012, 16:52, insgesamt 1-mal geändert.
Receiver: 5500PVR mit WD3200AVJB, 7750HDPVR mit WDC WD10EADS-00L, 6000Fe
TAPs: Deselect v1.1 ° AutoReboot V2.2a ° Power Restore V0.7.6 ° AutoDST / 3PG V0.3 ° Automove V1.9 [60] ° SmartCut 01.03.11 (4) ° Nice Display 2.1 ° 3PG 1.29(rc4) ° Euro-Stirf v1.32 ° Radiotext 0.56 ° Filer v2.31 ° WSSkiller V2.12d ° SDS V1.3e ° Standby v1.8
Samsung UE 40 B6000
PS3
Harmony 555
TAPs: Deselect v1.1 ° AutoReboot V2.2a ° Power Restore V0.7.6 ° AutoDST / 3PG V0.3 ° Automove V1.9 [60] ° SmartCut 01.03.11 (4) ° Nice Display 2.1 ° 3PG 1.29(rc4) ° Euro-Stirf v1.32 ° Radiotext 0.56 ° Filer v2.31 ° WSSkiller V2.12d ° SDS V1.3e ° Standby v1.8
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- ewgh
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AW: verflixte würfelrunde
... nein, weil der TR überfordert ist! Hingegen kann der "wissenschaftliche" Rechner von windows und Konsorten damit umgehen.Vermutlich weil 6^100^3 eben nicht 6^300 ist.
Gruss
ewgh
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- macfan
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AW: verflixte würfelrunde
ewgh hat geschrieben:Du frägst aber, wie oft gewürfelt werden muss, damit das Ereignis eintrifft. Dies lässt sich nicht beantworten; denn es kann schon beim ersten Versuch eintreffen oder einen ganzen Tag lang nicht!
Das stimmt.
Das stimmt nicht so ganz. Man kann ein bisschen mehr bestimmen, nämlich z. B. die Anzahl der Würfe, die man benötigt, um mit 99 %iger Sicherheit mindestens einmal drei Sechsen zu bekommen. Das Ergebnis ist hier 993, ziemlich hoch also.Das einizige, was mathematisch klar ist, ist die Wahrscheinlichkeit (Chance) von 1:6^3.
Gruß, Horst
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AW: verflixte würfelrunde
Das ist mir schon klar, Anthea hat schon drauf hingewiesen; wollte das Fuder nicht überladen!Das stimmt nicht so ganz. Man kann ein bisschen mehr bestimmen, nämlich z. B. die Anzahl der Würfe, die man benötigt, um mit 99 %iger Sicherheit mindestens einmal drei Sechsen zu bekommen. Das Ergebnis ist hier 993, ziemlich hoch also.
Gruss
ewgh
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AW: verflixte würfelrunde
Passend dazu: Something nobody has ever done before!
http://izismile.com/2012/11/15/stephen_ ... _done.html
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Zuletzt geändert von Anthea am Di 5. Mai 2015, 10:21, insgesamt 1-mal geändert.
- ewgh
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AW: verflixte würfelrunde
Natürlich ist die Anzahl der möglichen Spielkarten-Reihenfolgen gigantisch und trotzdem ein "Nichts" verglichen mit dem Problem, mit hundert Würfeln hundert Einsen zu würfeln und das gleich dreimal hintereinander.Passend dazu: Something nobody has ever done before!
Die erste Zahl besitzt 68 Stellen, die andere 234. Bei letzterer versagen sämtliche Versuche einer Veranschaulichung: Hätte man "so"viele Stecknadelköpfe zur Verfügung, so wäre das Universum nicht in der Lage (zu klein), um alle aufzunehmen!
Gruss
ewgh
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- hagge
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AW: verflixte würfelrunde
TV-Junkie hat geschrieben:Hagge kann sowas
Ne, kurioserweise nicht. In der Schule hatte ich zwar mit Mathe nie Probleme, außer mit Linearer Algebra und mit Wahrscheinlichkeitsrechnung. Bei der Linearen Algebra ist dann später mal der Groschen gefallen, als ich das bei einer 3D-Grafiksoftware gebraucht habe. Aber bei der Wahrscheinlichkeit hab ich nach wie vor meine Schwierigkeiten, wann Ereignisse voneinander unabhängig sind und wann nicht.
Dennoch denke ich, kann man doch die Wahrscheinlichkeit mehrerer nacheinander ausgeführter Experimente bestimmen, wenn man deren einzelne Wahrscheinlichkeiten kennt, oder? Muss man dazu nicht einfach die Wahrscheinlichkeiten aufmultiplizieren oder aufaddieren?
An eine Aufgabe erinnere ich mich noch. Nämlich ab wievielen Personen die Wahrscheinlichkeit, dass zwei am gleichen Tag Geburtstag haben, über 50% ist. Das waren nämlich unglaublicherweise nur 25. Das heißt in einer Gruppe von 25 Leuten ist die Wahrscheinlichkeit schon über 50%, dass zwei am gleichen Tag Geburtstag haben. Sind es mehr, steigt die Wahrscheinlichkeit stark an, bis sie bei 365 Leuten dann tatsächlich bei 100% liegt.
Gruß,
Hagge
Zuletzt geändert von hagge am Do 15. Nov 2012, 12:10, insgesamt 1-mal geändert.
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AW: verflixte würfelrunde
Sollten das nicht 366 Leute sein (vergessen wir mal Schalttage)?
- hagge
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AW: verflixte würfelrunde
Hast recht.
Hagge
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- Homer
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AW: verflixte würfelrunde
[quote="karlek"]Vermutlich weil 6^100^3 eben nicht 6^300 ist. [...][/quote]
Das ist tatsächlich ungleich.
6^100^3 = 6^(100^3) = 6^1000000
Das Potenzieren ist rechtsassoziativ, in den bisherigen Beiträgen fehlen die Klammern.
(6^100)^3 = 6^(100*3) = 6^300
Viele Grüße
Homer
rettet-das-freetv.de Project Euler 2401 Urban Priol ist ein smarter Androide und kann keine TAPs.
TF5200PVRc (HA250JC)
TAPs: BootMenu - UsbAccelerator - [thread=49960]acaderc_5k[/thread] - RemoteSwitch - Automove V1.9 final [90] (18.04.2008) - TF5000Display - 3PG - IdleHDD
CRP-2401CI+ (ST3500312CS,MZ-75E500B)
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KabelBW Unitymedia (free to air)
TF5200PVRc (HA250JC)
TAPs: BootMenu - UsbAccelerator - [thread=49960]acaderc_5k[/thread] - RemoteSwitch - Automove V1.9 final [90] (18.04.2008) - TF5000Display - 3PG - IdleHDD
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AW: verflixte würfelrunde
Und für die Erkenntnis hast Du 2,5 Jahre benötigt?
Das Kennwort für die Einstellungen bei den SRP/CRP-Modellen lautet 2010.
Topfield SRP-2401CI+ mit HD+ (HD01/HD02)
Topfield SRP-2410M mit AlphaCrypt Light
Topfield CRP-2401CI+ mit AlphaCrypt Light 1.16 (K09) und 1.18 (D01 und D02)
AutoStart: IQTuner, PowerRestore, RemoteSwitch, RescueRecs, TMSRemote, TMSTimer
Topfield TF5200PVRc (R.I.P.)
Topfield SRP-2401CI+ mit HD+ (HD01/HD02)
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Topfield TF5200PVRc (R.I.P.)