Kleiner Denksport- (und Logik?-) Thread

[mvordeme]

Vertippt. Ich meinte 48 m lang. Ich korrigiere das mal oben.

[macfan]

Noch eine Begründung zur Lösung, dann kannst du weitermachen .

Gruß, Horst

[mvordeme]

Begründung ...

Ich habe mal alle bekannten Größen in zwei Gleichungen zusammengefasst und dann nach den zwei Unbekannten aufgelöst:

Wir kennen die Geschwindigkeit des Zuges: 90 km/h = 25 m/s
Wir kennen nicht die Geschwindigkeit der Kuh: v [m/s]
Wir kennen nicht die Länge der Brücke: l [m]

Die Kuh läuft dem Zug entgegen und legt dabei l/2 - 5 m mit der Geschwindigkeit v zurück. In der gleichen Zeit legt der Zug 2l - 1 m mit der Geschwindigkeit 25 m/s zurück:

[1] (l/2 -5) / v = (2l - 1) / 25

Die Kuh läuft vom Zug weg und legt dabei l/2 + 4,75 m mit der Geschwindigkeit v zurück. In der gleichen Zeit legt der Zug 3l - 0,25 m mit der Geschwindigkeit 25 m/s zurück:

[2] (l/2 + 19/4) / v = (3l - 1/4) / 25

Das ganze habe ich dann durch Addition passender Vielfacher der beiden Gleichungen nach v aufgelöst:

[3] v = 245 - 5l

und dann v in eine der obigen Gleichungen eingesetzt. Das führt nach Normierung auf die folgende quadratische Gleichung:

[4] l² - 193/4 l + 12 = 0

Die p-q-Formel ergibt

l1 = 48
l2 = 1/4

Eingesetzt in [3] erhält man

v1 = 5
v2 = 243,75

Die zweite Lösung scheidet aus, da sich laut Aufgabenstellung die Kuh zwar 5 m vor der Mitte der Brücke, aber immer noch auf derselben befindet.

[macfan]

Interessanterweise kann man mit einer Variablen auskommen. Ich nenne die Länge der Brücke x (l unterscheidet sich so schlecht von 1).

Situation gerettete Kuh:
Die Kuh läuft 0,5x-5, der Zug fährt in dieser Zeit 2x-1

Situation tote Kuh:
Die Kuh läuft 0,5x+4,75, der Zug fährt 3x-0,25

Addiert man beides, ergibt sich:
Die Kuh läuft x-0,25, der Zug fährt 5x-1,25=5(x-0,25).

Der Zug ist also 5-mal so schnell wie die Kuh, daher hat sie die Geschwindigkeit 90/5=18 km/h.

Die Länge der Brücke erhält man dann über die Gleichung 5(0,5x-5)=2x-1 als 48 m.

Martin macht weiter!

Gruß, Horst

[ewgh]

@macfan:

Interessanterweise kann man mit einer Variablen auskommen. Ich nenne die Länge der Brücke x (l unterscheidet sich so schlecht von 1).

Mit dieser "Triviallösung" wird aber übersehen, dass das Problem grundsätzlich zwei Lösungen besitzt; denn "ordentlich" gelöst führt's über die von mvordeme ausgewiesene quadratische Gleichung
x^2 - 48.25x + 12 = 0 (x für Brückenlänge)
Es hätte grundsätzlich möglich sein können, dass die zweite Lösung die Vorgaben auch erfüllte.

[mvordeme]

Man kann schon die Triviallösung nehmen, muss dann aber beim Teilen durch x - 0,25 den Fall x = 0,25 betrachten, der dann auf die zweite Lösung führt.

[Harvey]

OT: Apropos teilen duch Null. Wie beweist man, daß eine Katze drei Schwänze hat? Keine Katzte hat 2 Schwänze. Eine Katze hat einen Schwanz mehr als keine Katze.

[ewgh]

@mvordeme:

Man kann schon die Triviallösung nehmen, muss dann aber beim Teilen durch x - 0,25 den Fall x = 0,25 betrachten, der dann auf die zweite Lösung führt.

Das kapier ich nun nicht: Das wär ja wieder mal die Division durch Null?!

@Harvey:
raffiniert!

[macfan]

Das kapier ich nun nicht: Das wär ja wieder mal die Division durch Null?!

Nein, es ist keine Division. Wenn ein Faktor auf beiden Seiten vorkommt, kann ich entweder für den Fall ungleich 0 dividieren, oder ich setze ihn gleich 0, dann ist die Gleichung (ohne Division!) auch erfüllt.

Gruß, Horst

[TV-Junkie]

Da komme ich als Hauptschüler und schon seit 26 Jahren raus aus der Schule (ok 23 mit Berufsschule) nicht mehr mit ops:

[Wolfman]

Da komme ich als Hauptschüler und schon seit 26 Jahren raus aus der Schule (ok 23 mit Berufsschule) nicht mehr mit ops:

Tröste Dich - ich hab Abi, hatte Mathe als LK und bin trotzdem auch schon lange ausgestiegen (was man in 27 Jahren so alles vergessen kann )

[ewgh]

Bis mvordeme was in petto hat kurz das Folgende. Da gibt es nichts zu raten, sondern zu kapieren!


Lies den folgenden Satz zwei-, dreimal langsam durch. Wenn dir der Sinn des Wortspiels klar ist, wirst du den Satz ohne weiteres auswendig nachsagen können:

"Wer nichts weiss, aber weiss, dass er nichts weiss, weiss viel mehr als der, der nichts weiss und nicht weiss, dass er nichts weiss."

(Kinderstunde)

[nilssohn]

Da komme ich als Hauptschüler und schon seit 26 Jahren raus aus der Schule

Tröste Dich - ich hab Abi, hatte Mathe als LK und bin trotzdem auch schon lange ausgestiegen (was man in 27 Jahren so alles vergessen kann )

Ok, dann bin ich jetzt dran mit seit 28 Jahren und abgewähltem Mathe nach der Elften. Wer ist Nächster?

Edit @ewgh: Deinen Satz brauchte ich allerdings nur ein Mal zu lesen. So unterschiedlich sind Talente eben verteilt.

[macfan]

Da komme ich als Hauptschüler und schon seit 26 Jahren raus aus der Schule (ok 23 mit Berufsschule) nicht mehr mit ops:

Ich denke schon:
Auf beiden Seiten steht der Faktor x-0,25. Dadurch darf man normalerweise teilen. Das ist doch auch nach 23 Jahren noch klar, oder? Teilen, weg!

Aber es könnte ja auch sein, dass x gerade 0,25 ist. Dann ist x-0,25 Null. Und auf beiden Seiten wird also mit Null multipliziert. Mal Null ergibt aber immer Null. Mit 0 = 0 stimmt die Gleichung dann auch, klaro? Oder dir als Rheinländer, wenn auch von der Konkurrenz gesagt: Dre mal null is null blieft null, denn mer woarn ja en der Kaias en der Schul.

Gruß, Horst

[mvordeme]

Man kann schon die Triviallösung nehmen ...

So im Nachhinein gefällt mir das Wort Triviallösung nicht. Es handelt sich schon um eine korrekte Lösung, bei der allerdings der Rechenweg nicht vollständig aufgeschrieben sondern mit Worten umschrieben ist. So etwas ist mir persönlich immer etwas suspekt, weil dabei eben leicht so Dinge wie Divisionen durch Null passieren, ohne dass man es merkt. (Wenn man genau hinsieht, bemerkt man übrigens, dass auch v != 0 eine Voraussetzung ist.) Man hätte die Gleichungen ja auch vollständig aufschreiben können, und die Lösung wäre trotzdem einfacher als meine gewesen:

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[1]:               [b](x/2 - 5) / v = (2x - 1) / 25[/b]
[2]:               [b](x/2 + 19/4) / v = (3x - 1/4) / 25[/b]

[3] = [1] + [2]:   [b](x - 1/4) / v = (5x - 5/4) / 25[/b]
                   [b](x - 1/4) / v = (x - 1/4) / 5[/b]
[4] = 5 * v * [3]: [b]5 (x - 1/4) = v (x - 1/4)[/b]
[5]:               [b](v - 5) (x - 1/4) = 0[/b]

[b]v[size=75]1[/size] = 5
x[size=75]2[/size] = 1/4[/b]

Jetzt muss ich nur noch aus den Lösungen für x und v mit Hilfe der Ursprungsgleichungen die jeweils andere Unbekannte ausrechnen und bin fertig.

Dabei handelt es sich um eine völlig korrekte Lösung der quadratischen Gleichung "durch Glück". Sobald ich eine quadratische Gleichung in der Form (x - a) * (x - b) = 0 schreiben kann, kenne ich beide Lösungen, ohne irgend welche Formeln hinzu ziehen zu müssen. Ich brauche eben nur "Glück" oder das Händchen dafür, die Gleichung in die richtige Form zu bringen.

So, jetzt aber das neue Rätsel.

[mvordeme]

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[b]              ______
             /  /\  \
            /__/()\__\
            |[]|  |[]|
            |__|[]|__|
          _/          \_
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    _/   __            __   \_
  _/    / /\          /\ \    \_
 /     /_/  \        /  \_\     \
 \_    |_|[]|        |[]|_|    _/
   \_                        _/
     \                      /

         \_            _/
           \_        _/
             \      /[/b]

Die Rede geht, dass drei Nachbarn, die gemeinsam einen kleinen Park hatten, Streit bekamen. Der Besitzer des großen Hauses beklagte sich über die Hühner seiner Nachbarn, die ihn störten, und baute von seiner Tür zum gegenüberliegenden Tor einen abgegrenzten Weg. Daraufhin baute der Mann im rechten Haus einen Weg zum linken Tor, und der Mann im linken Haus einen Weg zum rechten Tor. Die drei Wege kreuzten sich an keiner Stelle. Könnt Ihr die drei Wege einzeichnen?

[nilssohn]

Code: Alles auswählen

[b]                 ______
                /  /\  \
               /__/()\__\
               |[]|  |[]|
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                   |_______  
          ______           \
         / ____ \           \ 
        / / __ \ \       __  \  
       / / / /\ \ \     /\ \  \    
      / / /_/  \ \ \   /  \_\ |     
      | | |_|[]|  \ \  |[]|_| |    
      \  \    \    \ \__|     |   
       \  \    \    \_________/  
        \  \    \                  
   _/____\  \    \_________________\_
    \        \_____                /
                   \      
                    |   
                    |
                   \|/ 
                    |[/b]

[mvordeme]

Sehr schön. Die Lösung geht übrigens sehr viel leichter von der Hand, wenn man sich nicht vom Geschwafel der Aufgabenstellung irritieren lässt, sondern den letzten Weg zuerst einzeichnet und sich dann rückwärts durcharbeitet. Du bist dran.

[nilssohn]

Vor einigen Tagen erhielt ich eine Mail eines Kollegen mit dem Betreff "IQ". "Was zum Knobeln", schrieb er. Darunter ein paar weitergeleitete Zeilen, die ich weitgehend ignorierte, irgendwas mit Denksportaufgabe.

Eine Excel-Datei hing an, die ich kurz ansehen wollte, normalerweise ignoriere ich solche Mails, denn meine Zeitdiebe suche ich mir lieber selbst aus. Auch noch passwortgeschützt! "Doofmann", dachte ich, "schickt mir 'ne Datei, die ich nicht öffnen kann."

Ich wollte schon zur nächsten Mail wechseln, da fiel mir eine Textzeile ins Auge: "Angeblich finden das nur Leute raus mit einem IQ über 120 ..."

Der Ehrgeiz war geweckt. "Pfff, hundertzwanzig! Haben die nicht damals in der fünften Klasse sogar ...? Na gut, plus/minus zehn, aber das sollte ich doch schaffen! Locker! Oder?"

2 + 3 = 10

7 + 2 = 63

6 + 5 = 66

8 + 4 = 96

9 + 7 = ?

Locker wurde es dann nicht, ich brauchte einige Anläufe, aber nach einer Viertelstunde oder so angestrengten Denkens hatte ich's raus. Das Ergebnis war das Passwort für die Excel-Datei, in die ich mich dann mit Namen eintragen und sie "an andere schlaue Leute" weitersenden durfte.

Ich bin sicher, einige der Superhirne hier schaffen das in einer Minute. Wer zuerst?

Viele Grüße

nilssohn

[macfan]

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Gruß, Horst