Kleiner Denksport- (und Logik?-) Thread

[Anthea]

1001

Es ist immer die Zahl 9 (Basis10) = 10(Basis9) = 11(Basis 8) =12(Basis7) = 13(Basis6) =14(Basis5) = 21(Basis4) = 100(Basis3) = 1001(Basis2). Du meinst wohl, du kriegst mich mit Grundlagenwissen dran

[hagge]

Na das ging ja flott. Die Antwort 1001 ist richtig.

Gruß,

Hagge

[Anthea]

So, weil ich gleich weg muß, hier schon mal das nächste Rätselchen:

Ein Wächter bewacht ein Tor. 4 Leute begehren Einlass, es darf nur eintreten, wer die richtige Antwort weiß.

Der Wächter fragt der ersten: "Was ist die Antwort auf 28?"
Der antwortet "14" und wird durch gelassen.

Der Wächter fragt den zweiten "Was ist die Antwort auf 8?"
Der sagt "4" und wird durch gelassen.

Der Wächter fragt den dritten "Was ist die Antwort auf 16?"
Der antwortet "8" und wird ebenfalls durch gelassen.

Beim Letzten lautet die Frage "Was ist die Antwort auf 12?"
Der antwortet mit "6" und wird nicht durchgelassen.

Was hätte er antworten müssen?

[macfan]

Du meinst wohl, du kriegst mich mit Grundlagenwissen dran

Ehrlich gesagt, mich hat er dran gekriegt, obwohl ich das als Mathematiker und Informatiker hätte erkennen sollen !

Da fand ich die Aufgabe vorher, die eigentlich schwieriger war, für mich leichter .

Gruß, Horst

[Anthea]

Naja, wir machen aus Spaß oft mal Spielereien quer durch die Zahlensysteme, ist wohl nicht jedermanns Sache aber bei sowas hilft es. Wobei es wohl schwerer gewesen wäre, das auf Anhieb zu erkennen, wenn bei der vorgegebenen Folge nicht 9 und 10 dabei gewesen wären.

[mvordeme]

[quote="hagge"]Dann hast Du das Argument noch nicht richtig verstanden, das ich mit meinem Punkt 3. beschrieben habe. Sobald eine der beiden Zahlen eine Primzahl >50 ist, dann weiß es Peter sofort, da sich die Zahl nur noch auf eine Art so zerlegen lässt, dass beide Zahlen unter 100 sind.[/quote]Ist mir inzwischen auch klar geworden. Man sollte so spät nachts nicht mehr zu denken versuchen.

[quote="hagge"]Hier wurde aber auf einen Beweis verwiesen, der das Ganze nicht per Computerprogramm und damit Ausprobieren löst, sondern mathematisch angeht. Und da kommt eben die Goldbach'sche Vermutung vor und ich wollte hier diesen Beweis, der doch sprachlich sehr knapp gehalten ist, etwas ausführlicher erklären, damit man ihn vielleicht etwas besser versteht.[/quote]Da greift aber dann doch mein Argument. Es mag zwar sein, dass sich jede gerade Zahl unter 197 als Summe zweier Primzahlen schreiben lässt, allerdings ist nicht gesagt, dass diese Primzahlen beide kleiner als 99 sind. Wenn es also solch eine gerade Zahl gibt, die sich nur als Summe zweier Primzahlen schreiben lässt, deren eine größer als 99 ist, kann dies nicht als Ausschlussargument verwendet werden. Hier hilft tatsächlich nur durchprobieren.

[ewgh]

@Anthea:

28 -> achtundzwanzig (14)
8 -> acht (4)
16 -> sechzehn (8)
12 -> zwölf (5)

übrigens:
Wenn dies die Lösung sein sollte, so stellt sich sogleich das Problem der Schreibweise:
zwölf = zwoelf

[Anthea]

Naja, zwölf ist zwölf. Wofür haben wir denn die Umlaute? Nur weil Kreuzworträtsel zu dumm sind, damit zurechtzukommen gilt das nicht für dieses Rätsel

Du bist also.

[hagge]

[quote="mvordeme"]Da greift aber dann doch mein Argument. Es mag zwar sein, dass sich jede gerade Zahl unter 197 als Summe zweier Primzahlen schreiben lässt, allerdings ist nicht gesagt, dass diese Primzahlen beide kleiner als 99 sind. Wenn es also solch eine gerade Zahl gibt, die sich nur als Summe zweier Primzahlen schreiben lässt, deren eine größer als 99 ist, kann dies nicht als Ausschlussargument verwendet werden. Hier hilft tatsächlich nur durchprobieren.[/quote]
OK, ich verstehe Deinen Einwand. Beispiel 134 als 3+131 (wobei 131 Primzahl ist).

Aber es ändert sich dennoch nichts am Ergebnis, man muss nur die Reihenfolge der beiden Argumente umdrehen. Durch den Trick, dass jede Primzahl >50 eine eindeutige Lösung für Peter erzeugt, reduziert sich die maximale Summe auf nunmehr 54, wenn wir die geraden Zahlen vorerst nicht ausschließen können. D.h. jede Zahl >54 lässt sich als Summe von 53 und einer anderen Zahl zerlegen und jede Kombination mit 53 ist für Peter eindeutig.

Und wenn wir die maximale Summe auf 54 reduziert haben, dann greift wieder die Goldbach'sche Vermutung und katapultiert uns die ganzen geraden Zahlen ins Nirvana, denn wenn die Summe <=54 ist, sind die Summanden allemal <100. Und wenn die geraden Zahlen weg sind, dann ist die maximale Summe nun doch wieder 53. Wir landen also bei den gleichen Werten.

Aber dennoch ein berechtigter Einwand.

Gruß,

Hagge

[ewgh]

Anthea schreibt:

Naja, zwölf ist zwölf. Wofür haben wir denn die Umlaute? Nur weil Kreuzworträtsel zu dumm sind, damit zurechtzukommen gilt das nicht für dieses Rätsel

Darüber liesse sich trefflich streiten; denn das deutsche Alphabet besteht aus "Grundbuchstaben" und den "Umlauten" ...

Doch, was soll's!

Also, ich sei:


Satz:
Jeder Mensch hat sein Idealgewicht.

"Beweis":
Sei G das tatsächliche Gewicht einer Person, g das zugehörige Idealgewicht. Häufig gilt anscheinend

G = g + ü mit ü für Übergewicht.

Wir formen äquvalent um:

G = g + ü
G(G – g) = (g + ü)(G – g)
G^2 – Gg = gG + üG – g^2 – üg
G^2 – Gg – üG = gG – g^2 – üg
G(G – g – ü) = g(G – g – ü)
G = g

w.z.b.w.

Meine Frage:
Wo liegt der Hase im Pfeffer?

Gibt es hier im Board die Möglichkeit, eine gewisse Formatierung des Textes hinzubekommen? Es wäre z. B. übersichtlicher, wenn man die Gleichheitszeichen untereinander kriegen könnte!

[nilssohn]

Gibt es hier im Board die Möglichkeit, eine gewisse Formatierung des Textes hinzubekommen? Es wäre z. B. übersichtlicher, wenn man die Gleichheitszeichen untereinander kriegen könnte!

Verwende "code" "/code" in eckigen Klammern. Dann erhältst du Zeichen mit fester Breite.

[macfan]

Du hast durch Null (G - g - ü) dividiert.

Zur Formatierung:
Hat man bei Code nicht feste Breite?

Gruß, Horst

[ewgh]

Du hast durch Null (G - g - ü) dividiert.

Ja, aber ... Es wäre doch so schön?!

[macfan]

Wieso ja aber? Da liegt der Hase im Pfeffer, weil es nicht zulässig ist, auch wenn das Ergebnis schön wäre .

Gruß, Horst

[TV-Junkie]

War das jetzt das Rätsel

[ewgh]

@macfan:

Wieso ja aber? Da liegt der Hase im Pfeffer, weil es nicht zulässig ist, auch wenn das Ergebnis schön wäre .

Ja, eben! (Ich versuch auch ab und zu den Bauch durch Null zu teilen!)

@TV-Junkie:

War das jetzt das Rätsel

Das "Rätsel" bestand darin, herauszufinden, weshalb die "Beweisführung" zu einem derart grotesken Widerspruch führt. Die Umformungen scheinen alle korrekt zu sein, doch der letzte Schritt ist eine "Division durch Null", was nicht definiert ist!

Beispiele:

6 : 2 = 3 ; denn 3 * 2 = 6

0 : 2 = 0 ; denn 0 * 2 = 0

Bis dahin ist alles schön korrekt, doch
jetzt aber folgt das Fürchterliche:

6 : 0 = x ; denn x * 0 = 6

Hier kannst du für x einsetzten, was du willst; die Aussage wird immer falsch sein.
oder 6 : 0 ist keine Zahl!

Noch lustiger wird's hier:

0 : 0 = x ; denn x * 0 = 0

Hier kannst du unschwer erkennen, dass für x alle Zahlen eingesetzt werden können.

also z. B.:

0 : 0 = 12 ; denn 12 * 0 = 0

Das zwingt die Zahlenmenschen dazu, die Division durch Null zum Teufel zu schicken!

[Bernhard75045]

Um die "Code"-Sache mal zu testen:

Satz:
Jeder Mensch hat sein Idealgewicht.

"Beweis":
Sei G das tatsächliche Gewicht einer Person, g das zugehörige Idealgewicht. Häufig gilt anscheinend

G = g + ü mit ü für Übergewicht.

Wir formen äquvalent um:

Code: Alles auswählen

[b]           G = g + ü[/b]
[b]    G(G ? g) = (g + ü)(G ? g)[/b]
[b]    G^2 ? Gg = gG + üG ? g^2 ? üg[/b]
[b]G^2 ? Gg ? üG = gG ? g^2 ? üg[/b]
[b]G(G ? g ? ü) = g(G ? g ? ü)[/b]
[b]           G = g [/b]

w.z.b.w.

Meine Frage:
Wo liegt der Hase im Pfeffer?

Das klappt zwar, aber (zumindest wenn man zum Schreiben den Wysiwyg-Editor mit der Standardschrift verwendet): man sieht das bei der Eingabe nicht und man muss bei deim längsten Text vor dem Gleichheitszeichen die Buchstaben zählen, bei den kürzeren dann entsprechend Leerzeichen einfügen.

Auf jeden Fall erleichtert das die Übersicht. Danke für den Tipp.


Zu den Rätseln selbst: die haben nach so kurzer Zeit bereits ein beachtliches Level erreicht.....

[macfan]

[quote="Bernhard75045"]Zu den Rätseln selbst: die haben nach so kurzer Zeit bereits ein beachtliches Level erreicht.....[/quote]
Daher versuche ich mal, nicht ganz so schwierig zu sein.

Bauer Meier erzählt:

Manchmal sind Kühe schlauer als Menschen. Neulich hatte sich eine Kuh von mir auf die Eisenbahnbrücke verirrt. Sie stand 5 m von der Mitte entfernt, als plötzlich der 90 km/h schnelle Regionalexpress auf sie zu kam. Er war noch doppelt so weit vom näheren Brückenende entfernt, wie die Brücke lang ist, als die Kuh los rannte.

Zu meiner Überraschung rannte sie auf den Zug zu! Und tatsächlich hatte sie 1 m vor dem Zug das Brückenende erreicht. Wäre sie einem typisch menschlichen Instinkt gefolgt und vor dem Zug davon gelaufen, hätte der sie 25 cm vor dem Brückenende erwischt.

Wie lang ist die Brücke, wie schnell rannte die Kuh?

Gruß, Horst

[mvordeme]

Die Brücke ist 48 m lang und die Kuh 5 m/s = 18 km/h schnell.

Es gibt eine zweite Lösung, in der die Brücke 25 cm lang und die Kuh 243,75 m/s = 877,5 km/h schnell ist, aber die kommt nicht infrage, da sich die Kuh dann nicht wie gefordert zu Beginn des Rennens auf der Brücke befindet, und außerdem in beiden Fällen hinter dem Zug her läuft (und ihn überholt).

Edit: Stimmt nicht ganz. In einem der Fälle würde sie doch dem Zug entgegenlaufen, der allerdings gerade von der Brücke weg fährt.

[macfan]

Die Geschwindigkeit der Kuh stimmt, die Brückenlänge nicht. Und eine Begründung solltest du schon geben .

Gruß, Horst