Kleiner Denksport- (und Logik?-) Thread

[macfan]

Das habe ich auch noch als Schüler gelernt. Als Mathematiker halte ich mich aber bei der Antwort zurück, da sollen die Nicht-Mathematiker knobeln .

Gruß, Horst

[mvordeme]

dito.

[Anthea]

(a+b) * (a + d) = a*a + b*a + a*d + b*d = (a+b+d) * a + b*d

[ewgh]

Ja, die algebr. Umformung ist wohl richtig,
aber sie zeigt nicht auf, dass mein "Hokuspokus" math. korrekt ist;
denn es fehlt eine Folgerung,
damit Alle folgen können.

[Anthea]

Natürlich zeigt es die mathematische Korrektheit, das sieht man doch einfach

13 * 16

13 = 10 + 3
16 = 10 + 6
10 = a
3 = b
6 = c

Also 13 * 16 = (10+ 3) * (10 + 6), entspricht (a+b) * (a+c)

Und nach der Umformung: (a+b+d) * a + b*d

1. 13 + 6 (= 16 + 3) = 19
a+b+d = 10+3 +6 = 13 + 6

2. 19 -> 190
*a = *10

3. 190 + 3 x6 = 208
+ 3*6 = + b*d

So besser?

[Anthea]

Äh halt, da fehlt noch was ganz wichtiges am Schluss:

q.e.d.

[ewgh]

gut, gut!

Es hätte genügt, wenn du im Term:

(a+b+d) * a + b*d

a durch 10 ersetzt hättest.

[mvordeme]

... und darauf hingewiesen hättest, dass dies nach Aufgabenstellung stets der Fall ist.

[Anthea]

Och, Du kannst jede beliebige Teilung zwischen a/b resp. a/c nehmen. Die 10 zu nehmen ist höchst unpraktisch wenn man sich im 16er-System aufhält

[Anthea]

Also mal angenommen, Du stehst vor 3 Türen, von denen führt eine an den Galgen, eine zu hungrigen Krokodilen, und eine zu einem leckeren Kuchen. Aus unerfindlichen Gründen willst Du zum Kuchen. Du hast aber nur eine Chance, eine der Türen auszuwählen. Nun steht ein hinterhältiger Wächter da rum, der Dir auch noch sagt, daß bei ihm immer auf eine Wahrheit zwei Lügen kommen. Und Du darfst ihm 3 Fragen stellen. Wie kommst Du zum Kuchen, der Dich doch nur dick macht?

[macfan]

Erste Frage: Führt die linke Tür zum Kuchen?
Zweite Frage: War deine erste Antwort wahr?

Lügt er beide Male, ist die Antwort auf die zweite Frage Ja.
Wenn er die erste Frage mit Nein beantwortet hat, nehme ich nun die linke Tür.
Hat er sie mit Ja beantwortet, ist dort kein Kuchen. Weil er die dritte Frage nun korrekt beantworten muss, kann ich einfach fragen, ob der Kuchen hinter der mittleren Tür steht. Bei Ja nehme ich sie, sonst die rechte.

Hat er beim ersten Mal gelogen und sagt beim zweiten Mal die Wahrheit, wird er die zweite Frage mit Nein beantworten.
Hat er beim ersten Mal die Wahrheit gesagt und lügt jetzt, beantwortet er die zweite auch mit Nein.

Nein heißt also: Eine Lüge und eine Wahrheit. Damit wird die letzte Antwort gelogen sein.
Darum frage ich: Hinter welcher Tür ist kein Kuchen? Nun muss er mir die mit dem Kuchen nennen.

Gruß, Horst

[Anthea]

Äh.... Sowas. Da hab ich doch glatt vergessen, dass er fieser Weise nur mit Ja oder Nein antwortet. Böse, böse. Das kommt davon, wenn man von so viel Kuchen träumt. Aber das defekte Rätsel hast Du perfekt gelöst

[Anthea]

Nachdem Du das gestellte Rätsel ja perfekt gelöst hast, bist Du also dran, das wollte ich nochmal gesagt haben.

[macfan]

Deine Änderung habe ich nicht mitbekommen, ich hatte den Beitrag vor der Änderung mit dem Hinweis, dass ich dran bin, gelesen.

Bevor ich weitermache, musst du erst das nicht defekte Rätsel auflösen!

Gruß, Horst

[Anthea]

Gesetzt den Fall, dass der Wächter das Prinzip des exklusiven Entweder/Oder verstanden hat:
Frage 1: Ist es wahr, dass entweder Tür 1 in die Freiheit führt oder die Antwort auf diese Frage eine Lüge ist?
Frage 2: Ist es wahr, dass entweder Tür 2 in die Freiheit führt oder die Antwort auf diese Frage eine Lüge ist?
Frage 3: Ist es wahr, dass entweder Tür 3 in die Freiheit führt oder die Antwort auf diese Frage eine Lüge ist?

[ewgh]

Na, ja, Aussagenlogik: wunderbar!

Bis macfan reagiert, das folgende Intermezzo:


Einige Klassen in unserem Nachbardorf (Amriswil) haben sich am „Känguru-Tag der Mathematik“ beteiligt, an welchem weltweit Millionen von Schülern teilgenommen haben sollen (Zeitungsbericht von heute, 19. März 2010).

Ein Beispiel für 13-jährige wird kolportiert (nach dem Motto: Hätten Sie’s gewusst):

„Moritz führt über alles Statistik. Als zu Beginn des Schuljahres ein neues Mädchen in die Schule kommt, stellt Moritz sofort fest, dass der Mädchenanteil in der Klasse von 50% auf 52% angestiegen ist. Wie viele Jungen sind in der Klasse?“

[macfan]

12

Ich hoffe, dass ich morgen zu einer Aufgabe komme.

Gruß, Horst

[ewgh]

Tja, was soll ich da sagen: Genie bleibt Genie!

[macfan]

Mal wieder eine etwas leichtere Aufgabe:

Beim den letzten Bundesjugendspielen stellte ich beim Weitsprung Folgendes fest:

• Heinz sprang weiter als Werner, aber nicht so weit wie Uwe.
• Zwei Schüler sprangen genau gleich weit.
• Jürgen schaffte mit nur 3,20 m weniger als Werner.
• Karl sprang zwar 5 cm kürzer als Uwe, aber 10 cm weiter als Werner.
• Heinz war 20 cm besser als Jürgen.

Wer sprang wie weit?

Gruß, Horst

[Bernhard75045]

Wenn meine Überlegungen keine gedanklichen Kapriolen schlugen:

Uwe: 3,45 / Heinz: 3,40 / Karl: 3,40 / Werner: 3,30 / Jürgen 3,20


Kontrollen:

• Heinz sprang weiter als Werner, aber nicht so weit wie Uwe.
– Heinz sprang mit 3,40 m 10 cm weiter als Werner(3,30 m), aber 5 cm kürzer als Uwe (3,45 m)

• Zwei Schüler sprangen genau gleich weit.
– Heinz und Karl sprangen beide 3,40 m

• Jürgen schaffte mit nur 3,20 m weniger als Werner.
– Werner 3,30 m, Jürgen 3,20 m, also 10 cm weniger

• Karl sprang zwar 5 cm kürzer als Uwe, aber 10 cm weiter als Werner.
– Werner 3,30 m, Karl 10 cm mehr, also 3,40 m, Uwe nochmals 5 cm mehr, also 3,45 m

• Heinz war 20 cm besser als Jürgen.
– Jürgen 3,20 m, Heinz 20 cm mehr, also 3,40 m